Auflösen Trigonometrische Fkt < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 Mi 10.06.2009 | | Autor: | earg |
Hallo zusammen,
da ich nicht genau weiß, in welche Kategorie mein Thema gehört, schreib ich es mal unter sonstiges!
Ich möchte folgende Gleichung nach [mm] \alpha [/mm] auflösen, finde aber keinen Ansatz:
[mm] a*\cos\alpha+b*\sin\alpha=c
[/mm]
Über eventuelle Tipps und Ratschläge wäre ich sehr dankbar !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:23 Mi 10.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
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> [mm]a*\cos\alpha+b*\sin\alpha=c[/mm]
1. Schritt durch [mm] \sqrt{a^2+b^2} [/mm] teilen
[mm] a/\sqrt{a^2+b^2}*\cos\alpha+b/\sqrt{a^2+b^2}*\sin\alpha=c/\sqrt{a^2+b^2}
[/mm]
falls [mm] c/\sqrt{a^2+b^2}>1 [/mm] nicht loesbar. sonst gilt
[mm] a/\sqrt{a^2+b^2}=sin\gamma b/\sqrt{a^2+b^2}=cos\gamma
[/mm]
und damit [mm] sin\gamma*cos\alpha+cos\gamma*sin\alpha=c/\sqrt{a^2+b^2}
[/mm]
und damit [mm] sin(\alpha+\gamma)=c/\sqrt{a^2+b^2}
[/mm]
Damit bist du fast fertig.
anderer Weg: [mm] cos\alpha=\sqrt{1-sin^2\alpha} [/mm] einsetzen und dann die quadratische Gl. loesen.
gruss leduart
> Über eventuelle Tipps und Ratschläge wäre ich sehr dankbar
> !
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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