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| Aufgabe | Ich kenne die Ableitungsregeln und die Stammfunktionsbildung bei Logarithmusfunktionen nicht :(
Könnt ihr mir helfen?? |
f(x) =x ln(3x)
Wie finde ich zu dieser Funktion die Stammfunktion und eine Ableitung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:18 Mo 09.10.2006 | | Autor: | zetamy |
Hallo Lisalou85,
> Ich kenne die Ableitungsregeln und die
> Stammfunktionsbildung bei Logarithmusfunktionen nicht :(
> Könnt ihr mir helfen??
> f(x) =x ln(3x)
>
> Wie finde ich zu dieser Funktion die Stammfunktion und eine
> Ableitung?
Die ln-Funktion musst du nach der Kettenregel ableiten:
[mm]f(x)=u(v(x))\Rightarrow f'(x)=u'(v(x))*v'(x)[/mm] und für [mm]f(x)=ln(g(x))[/mm] gilt [mm]f'(x)=\bruch{1}{g(x)}*g'(x)[/mm]
In deinem Fall musst du auch noch die Produktregel anwenden.
[mm]f(x)=x*ln(3x)\Rightarrow f'(x)=1*ln(3x)+x*\bruch{1}{3x}*3[/mm]
Das kannst du noch kürzen.
Die Stammfunktion erhälst du per Partielle Integration:
[mm]F(x)=\integral_{}^{}u(x)*v'(x)\, dx=u(x)*v(x)-\integral_{}^{}u'(x)*v(x)\, dx.[/mm]
Wenn du dazu Hilfe brauchst, melde dich.
Gruß, zetamy
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| Aufgabe | | okay aber gibt es eine extra formel zum aufstellen der Stammfunktion für die logarithmusfunktion??? |
siehe oben
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:31 Mo 09.10.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
es gibt ein Schema für die Stammfunktion von f(x)=ln(x).
[mm] \integral_{a}^{b}{ln(x) dx}=-x+x*ln(x)+C
[/mm]
Diese Stammfunktion gilt aber nur für diese Funktion und sonst für keine. Geringfügige Änderungen am Ausgangsterm können auch sofort Änderungen an der gefundenen Stammfunktion hervorrufen, deshalb gilt diese Stammfunktion wirklich nur für genau die Funktion f(x)=ln(x). Alle anderen Logarithmusfunktionen musst du entweder wie schon vorher geschrieben mit partieller Integration oder über Substitution integrieren! Auch diese einfache Stammfunktion für die normale ln-Funktion leitet man sich über partielle Integration her. Du siehst, es gibt bei der Integralrechnung kein Stammrezept wie man am besten und einfachsten immer sofort die richtige Stammfunktion am besten über eine einfache Formel findet. Oftmals ist viel Übung und Verständnis der einzelnen Regeln gefragt, um mit einer gewissen Sicherheit die richtige Stammfunktion zu einer Funktion zu finden!
Ich hoffe deine Frage ist damit beantwortet.
Gruß,
clwoe
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