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Forum "Schul-Analysis" - Aufleitung
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Aufleitung : Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:59 Di 07.09.2004
Autor: IsleOfTechno

Wie leite ich [mm] f(x)=2^x [/mm] auf ?

Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
        
Bezug
Aufleitung : Aufleitung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:04 Di 07.09.2004
Autor: andreas

hi Eugen

es gilt [m] 2^x = \left( e^{\ln 2} \right)^x = e^{x \ln 2} [/m] mit der substitution [m] t = x \ln 2 [/m] erhälst du
[m] \int 2^x \, \text{d} x = \frac{1 }{\ln 2} \int e^t \, \text{d} t [/m]

kommst du nun weiter? sonst frage nochmal nach!

grüße
andreas
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Aufleitung : Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:50 Di 02.11.2004
Autor: Back-Up

Hallo,

ich möchte folgende Funktion aufleiten:

[mm] f(x)=\bruch{1}{\wurzel[3]{x^4}} [/mm]

Mein Lösungsvorschlag:
[mm] f(x)=\bruch{1}{x^\bruch{4}{3}} [/mm]
[mm] f(x)=x^\bruch{-4}{3} [/mm]

[mm] F(x)=-3x^\bruch{-1}{3} [/mm]
[mm] F(x)=\bruch{1}{3\wurzel[3]{x}} [/mm]

Kann das sein? Wäre super, wenn jemand heute noch Stellung nehmen könnte. Ist Teil einer Hausaufgabe. Danke.
Falls jemand eine gute Erklärung für Auf- und Ableitung im Internet kennt wäre ich daran interessiert.


MfG
Back-Up
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Aufleitung : Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:07 Di 02.11.2004
Autor: Paulus

Hallo Back-Up

> Hallo,
>  
> ich möchte folgende Funktion aufleiten:
>  
> [mm]f(x)=\bruch{1}{\wurzel[3]{x^4}} [/mm]
>  
> Mein Lösungsvorschlag:
>  [mm]f(x)=\bruch{1}{x^\bruch{4}{3}} [/mm]
>  [mm]f(x)=x^\bruch{-4}{3} [/mm]

[ok] Sehr gute Idee!
>  
> [mm]F(x)=-3x^\bruch{-1}{3} [/mm]

[ok]
>  [mm]F(x)=\bruch{1}{3\wurzel[3]{x}} [/mm]

[notok] Warum erscheint jetzt die $3_$ plötzlich unter dem Bruchstrich?
Und wo ist das Minus geblieben?

Sicher nur ein Schusselfehler!

Besser also:

[mm] $F(x)=\bruch{-3}{\wurzel[3]{x}}$ [/mm]

Dann sollte noch beachtet werden, dass für das unbestimmte Integral noch eine Konstante hinzuaddiert werden sollte:

[mm] $F(x)=c-\bruch{3}{\wurzel[3]{x}}$ [/mm]

Ein Tipp: ich würde jeweils einfach eine Stammfunktion wieder ableiten, dann sollte wieder die Ursprungsfunktion entstehen. :-)
Mit lieben Grüssen

Paul
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Aufleitung : Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:53 Di 02.11.2004
Autor: Back-Up

Danke!

Jetzt noch weitere Funktionen:

[mm] f(x)=\bruch{1}{\wurzel{x^3}} [/mm]
[mm] f(x)=x^\bruch{-3}{2} [/mm]

[mm] F(x)=c-\bruch{2}{\wurzel{x}} [/mm]

[mm] g(x)=\bruch{1}{x^2} [/mm]
g(x)=x^-2

[mm] G(x)=c-\bruch{1}{x} [/mm]

[mm] h(x)=\bruch{1}{x^5} [/mm]
h(x)=x^-5

[mm] H(x)=c-\bruch{1}{4x^4} [/mm]

[mm] j(x)=\bruch{1}{\wurzel[3]{x^2}} [/mm]
[mm] j(x)=x^\bruch{-2}{3} [/mm]

[mm] J(x)=c-\bruch{3}{\wurzel[3]{x}} [/mm]

Richtig?
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Aufleitung : Fast alles richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:22 Di 02.11.2004
Autor: Paulus

Hallo Back-Up

> Danke!
>  
> Jetzt noch weitere Funktionen:
>  
> [mm]f(x)=\bruch{1}{\wurzel{x^3}} [/mm]
>  [mm]f(x)=x^\bruch{-3}{2} [/mm]
>  
> [mm]F(x)=c-\bruch{2}{\wurzel{x}} [/mm]
>  

[ok]

> [mm]g(x)=\bruch{1}{x^2} [/mm]
>  g(x)=x^-2
>  
> [mm]G(x)=c-\bruch{1}{x} [/mm]

[ok]

>  
> [mm]h(x)=\bruch{1}{x^5} [/mm]
>  h(x)=x^-5
>  
> [mm]H(x)=c-\bruch{1}{4x^4} [/mm]

[ok]

>  
> [mm]j(x)=\bruch{1}{\wurzel[3]{x^2}} [/mm]
>  [mm]j(x)=x^\bruch{-2}{3} [/mm]
>  
> [mm]J(x)=c-\bruch{3}{\wurzel[3]{x}} [/mm]

[notok] Nach meiner Rechunun gilt: [mm] $-\bruch{2}{3}+1=\bruch{1}{3}$ [/mm] (positiv)


Mit lieben Grüssen

Paul
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Aufleitung : Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:59 Di 02.11.2004
Autor: Back-Up

Bei mir auch ;). So hab ich gedacht:

[mm] J(x)=c+3x^\bruch{1}{3} [/mm]
weil bei Ableitung:
[mm] 3*\bruch{1}{3}=1 [/mm]
und
[mm] x^{\bruch{1}{3}-1} [/mm] =
[mm] j(x)=x^\bruch{-2}{3} [/mm]
[mm] J(x)=c-\bruch{3}{x^\bruch{1}{3}} [/mm]
[mm] J(x)=c-\bruch{3}{\wurzel[3]{x}} [/mm]

Wo ist mein Denkfehler?
Bezug
                                                
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Aufleitung : Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:19 Di 02.11.2004
Autor: Brigitte

Hallo!

> Bei mir auch ;). So hab ich gedacht:
>  
> [mm]J(x)=c+3x^\bruch{1}{3}[/mm]
>  weil bei Ableitung:
> [mm]3*\bruch{1}{3}=1[/mm]
>  und
>  [mm]x^{\bruch{1}{3}-1}[/mm] =
>  [mm]j(x)=x^\bruch{-2}{3}[/mm]

[ok]

>  [mm]J(x)=c-\bruch{3}{x^\bruch{1}{3}}[/mm]

Was passiert denn nun? Du wechselst das Vorzeichen vor dem Bruch und gleichzeitig im Exponenten. Das ist falsch. Es gilt

[mm]J(x)=c+3x^\bruch{1}{3}=c+3\sqrt[3]{x}[/mm]

>  [mm]J(x)=c-\bruch{3}{\wurzel[3]{x}}[/mm]

Viele Grüße
Brigitte

Bezug
                                                        
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Aufleitung : Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:27 Mi 03.11.2004
Autor: Back-Up

Jetzt ist mir ein Licht aufgegangen. Verstanden! Danke.
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