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Aufleiten...: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:47 Di 10.04.2007
Autor: ONeill

Hallo!
Ich muss folgende Funktion aufleiten:
[mm] f(x)=\left( \bruch{x^2+\bruch{e^x}{3}}{e^x+e^{3x}} \right) [/mm]
Wenn man den Bruch nun auseinander zieht:
[mm] f(x)=\left( \bruch{x^2}{e^x+e^{3x}} \right)+\left( \bruch{\bruch{e^x}{3}}{e^x+e^{3x}} \right) [/mm]
[mm] f(x)=\left( \bruch{x^2}{e^x+e^{3x}} \right)+\left( \bruch{e^x}{3e^x+3e^{3x}} \right) [/mm]

Aber wie gehts nun weiter? Den ersten Teil könnte man durch zweifache partielle Integration aufleiten, aber beim zweiten Teil?!
Kann da jemand helfen?
Danke!

        
Bezug
Aufleiten...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:10 Di 10.04.2007
Autor: musicandi88

Hallo,

als erste kannst du einmal [mm] e^x [/mm] aus dem 2. Term ruaskürzen.

...  [mm] \bruch{1}{3+3*(e^x)^2} [/mm]

weiter müsste das irgendwie mit dem arctan gehen.. evtl kann man einfach substituieren [mm] 3e^x=z [/mm]

Liebe Grüße
Andreas


Bezug
                
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Aufleiten...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:27 Di 10.04.2007
Autor: Mary15


> Hallo,
>  
> als erste kannst du einmal [mm]e^x[/mm] aus dem 2. Term ruaskürzen.
>  
> ...  [mm]\bruch{1}{3+3*(e^x)^2}[/mm]
>  
> weiter müsste das irgendwie mit dem arctan gehen.. evtl
> kann man einfach substituieren [mm]3e^x=z[/mm]
>  
> Liebe Grüße
>  Andreas
>  

Genau so. Es bleibt [mm] 3(1+e^{2x}) [/mm] im Nenner. Danach mit Substitution [mm] e^{2x} [/mm] = t

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Aufleiten...: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:38 Do 12.04.2007
Autor: ONeill

Also irgendwie komm ich da absolut nicht weiter...hab meine Ergebnisse mit dem Tr überprüft, aber bis jetzt war noch nicht das richtige dabei. WÄre jemand so nett und kann mir mal die richtige Aufleitung sagen?
Vielen Dank!

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Bezug
Aufleiten...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:07 Do 12.04.2007
Autor: Mary15

Hi,
[mm] \bruch{1}{3}*\integral{\bruch{1}{1+e^{2x}} dx} [/mm]

[mm] e^{2x} [/mm] = t
x = [mm] \bruch{1}{2}lnt [/mm]
dx = [mm] \bruch{dt}{2t} [/mm]

[mm] \bruch{1}{6}* \integral{\bruch{1}{(1+t)t} dt} [/mm]

und weiter mit partieller Bruchzerlegung.

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Bezug
Aufleiten...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:18 Do 12.04.2007
Autor: ONeill

Ok danke, dann muss ich nochmal sehn ob ich das hinbekommen.

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