Aufgabe zur Rentenrechnung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:31 Mi 23.01.2008 | | Autor: | M4rc |
| Aufgabe | Jemand benötigt für seinen Lebensunterhalt monatlich 1.500. Welcher Betrag ist
bei einem Zinssatz von 6% p.a. bereit zu stellen, damit für genau sechs Jahre der
Lebensunterhalt bestritten werden kann (es wird angenommen, dass der Beginn
auf einen Zinszuschlagstermin fällt und die monatlichen Beträge jeweils zu Monatsbeginn
fließen)?
a) Verzinsung nach der Sparbuchmethode
b) Verzinsung nach der ISMA-Methode |
Moin,
Teilaufgabe a) hab ich das richtige Ergebnis raus, obwohl ich nichts bezüglich der Sparbuchmethode in meiner Rechnung verwendet habe.
Ich hab eine Ersatzrentenrate aus einer vorschüssigen rente berechnet
re=r *[c+i/2*(c+1)]
re= 1500[12+0,06/2*13]
re=18585
und mit dieser re dann den Rentenbarwert berechnet:
R0=re*q^-n [mm] *(q^n-1)/(q-1)
[/mm]
R0=18585* [mm] 1,06^-6*(1,06^6-1)/(0,06)
[/mm]
R0=91388,47
Das wäre für teil aufgabe a, der Lösungs Zettel sagt das ist richtig, aber ich versteh nicht wo ich hier jetzt die Sparbuchmethode verwendet hab, und dementsprechend hab ich auch keine Ahnung wie ich in Teil b die ISMA-Methode einbauen soll.
THX
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:28 Mi 23.01.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Jemand benötigt für seinen Lebensunterhalt monatlich
> 1.500. Welcher Betrag ist
> bei einem Zinssatz von 6% p.a. bereit zu stellen, damit
> für genau sechs Jahre der
> Lebensunterhalt bestritten werden kann (es wird
> angenommen, dass der Beginn
> auf einen Zinszuschlagstermin fällt und die monatlichen
> Beträge jeweils zu Monatsbeginn
> fließen)?
> a) Verzinsung nach der Sparbuchmethode
Ansatz:
[mm] 1.500*(12+\bruch{0,06}{2}*13)*\bruch{1,06^6 -1}{0,06}*\bruch{1}{1,06^6} [/mm] = [mm] K_0
[/mm]
> b) Verzinsung nach der ISMA-Methode
> Moin,
>
> Teilaufgabe a) hab ich das richtige Ergebnis raus, obwohl
> ich nichts bezüglich der Sparbuchmethode in meiner Rechnung
> verwendet habe.
>
> Ich hab eine Ersatzrentenrate aus einer vorschüssigen rente
> berechnet
>
>
> re=r *[c+i/2*(c+1)]
>
> re= 1500[12+0,06/2*13]
>
> re=18585
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> und mit dieser re dann den Rentenbarwert berechnet:
>
> R0=re*q^-n [mm]*(q^n-1)/(q-1)[/mm]
>
> R0=18585* [mm]1,06^-6*(1,06^6-1)/(0,06)[/mm]
>
> R0=91388,47
>
> Das wäre für teil aufgabe a, der Lösungs Zettel sagt das
> ist richtig, aber ich versteh nicht wo ich hier jetzt die
> Sparbuchmethode verwendet hab,
Sparbuchmethode:
Unterjährig entstehende (lineare) Zinsen werden nicht sogleich zum nächsten Zahlungstermin verrechnet, sondern erst am Ende des Zinsjahres dem Jahresguthaben zugerechnet.
> und dementsprechend hab ich
> auch keine Ahnung wie ich in Teil b die ISMA-Methode
> einbauen soll.
>
Der Zinszuschlag erfolgt zu jedem Zahlungstermin.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Mi 23.01.2008 | | Autor: | M4rc |
und wie bau ich das jetzt in die rechnung ein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 04:03 Do 24.01.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> und wie bau ich das jetzt in die rechnung ein?
Wie muss den die richtige Lösung lauten?
[mm] 1.500*\bruch{1,06^{\bruch{76}{12}} -1}{1,06^{\bruch{1}{12}}-1} *\wurzel[12]{1,06}
[/mm]
Dieser Betrag muss noch abgezinst werden.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:06 Do 24.01.2008 | | Autor: | M4rc |
> Hallo,
>
> > und wie bau ich das jetzt in die rechnung ein?
>
>
> Wie muss den die richtige Lösung lauten?
Die Lösung wäre 91361,50
>
>
> [mm]1.500*\bruch{1,06^{\bruch{76}{12}} -1}{1,06^{\bruch{1}{12}}-1} *\wurzel[12]{1,06}[/mm]
>
>
Hier kommt ja 138215,16 heraus und das über 6 Jahre abgezinst ergibt dann 97436,24 das kommt nicht ganz hin
> Dieser Betrag muss noch abgezinst werden.
>
> Viele Grüße
> Josef
Ich habs mal mit dem Ergebnis mit den obigen formeln zurück gerechnet, wenn man da einen zinssatz von 5,9..... einsetzt kommts hin, aber wie sollte man denn drauf kommen???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:58 Do 24.01.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo M4rc,
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> >
> > Wie muss den die richtige Lösung lauten?
>
> Die Lösung wäre 91361,50
> >
> >
> > >
> $ [mm] 1.500\cdot{}\bruch{1,06^{\bruch{76}{12}} -1}{1,06^{\bruch{1}{12}}-1} \cdot{}\wurzel[12]{1,06} [/mm] $
>
> >
> >
>
> Hier kommt ja 138215,16 heraus
???
>und das über 6 Jahre
> abgezinst ergibt dann 97436,24
>
???
>
> Ich habs mal mit dem Ergebnis mit den obigen formeln zurück
> gerechnet, wenn man da einen zinssatz von 5,9..... einsetzt
> kommts hin, aber wie sollte man denn drauf kommen???
Ich komme auf ein Ergebnis von 91.363,23 Euro.
Rundungsfehler ?
Mein Ansatz:
[mm] 1.500*\bruch{1,06^{\bruch{72}{12}}-1}{1,06^{\bruch{1}{12}}-1} [/mm] * [mm] \wurzel[12]{1,06} [/mm] = 129.600,49
[mm] 129.600,49*\bruch{1}{1,06^{\bruch{72}{12}}} [/mm] = 91.363,23
Die Formel müsste stimmen. Ich weiß sonst auch nicht mehr weiter.
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 Do 24.01.2008 | | Autor: | M4rc |
> Hallo M4rc,
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> i
> > >
> > > Wie muss den die richtige Lösung lauten?
> >
> > Die Lösung wäre 91361,50
> > >
> > >
> > > >
> > [mm]1.500\cdot{}\bruch{1,06^{\bruch{76}{12}} -1}{1,06^{\bruch{1}{12}}-1} \cdot{}\wurzel[12]{1,06}[/mm]
> >
> > >
> > >
> >
> > Hier kommt ja 138215,16 heraus
>
> ???
>
> >und das über 6 Jahre
> > abgezinst ergibt dann 97436,24
> >
> ???
> >
> > Ich habs mal mit dem Ergebnis mit den obigen formeln zurück
> > gerechnet, wenn man da einen zinssatz von 5,9..... einsetzt
> > kommts hin, aber wie sollte man denn drauf kommen???
>
>
> Ich komme auf ein Ergebnis von 91.363,23 Euro.
> Rundungsfehler ?
>
>
> Mein Ansatz:
>
> [mm]1.500*\bruch{1,06^{\bruch{72}{12}}-1}{1,06^{\bruch{1}{12}}-1}[/mm]
> * [mm]\wurzel[12]{1,06}[/mm] = 129.600,49
>
Das wird dann wohl richtig sein aber wie kommt man denn auf diese Exponenten und diese Formel???
>
> [mm]129.600,49*\bruch{1}{1,06^{\bruch{72}{12}}}[/mm] = 91.363,23
>
Das wird dann wohl richtig sein aber wie kommt man denn auf diese Exponenten
>
> Die Formel müsste stimmen. Ich weiß sonst auch nicht mehr
> weiter.
>
>
> Viele Grüße
> Josef
>
>
>
Danke für die Mühen
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:56 Do 24.01.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo M4rc,
> >
> Das wird dann wohl richtig sein aber wie kommt man denn auf
> diese Exponenten
> >
Die Formel entspricht der nachschüssigen, jährlichen Rentenformel.
Nur werden hier die Anzahl der Rentenperioden innerhalb einer Zinsperiode im Jahr berücksichtigt. Die Rente aus der Aufgabenstellung besteht aus mn = 12*6 = 72 Raten. Es ist m = [mm] \bruch{12}{1} [/mm] = 12.
Die Multiplikation des Endwerts mit [mm] \wurzel[12]{1,06} [/mm] ist der Faktor für die monatliche, vorschüssige Ratenzahlung.
Ergänzend siehe hierzu bitte in deinen Lehrbüchern unter "ISMA-Methode".
Viele Grüße
Josef
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