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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:50 So 21.12.2008 | | Autor: | larifari |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{sin^{2}x}{1+cosx} [/mm] |
Von der gegebenen Funktion suche ich die Stammfunktion. Ich weiß, dass x-sinx herauskommen muss. Jedich fehlt mir der Weg dorthin.
Folgendes habe ich bis jetzt probiert: [mm] sin^{2}x [/mm] umgeschrieben zu [mm] \bruch{1}{2}*(1-cos2x), [/mm] fertige Integrale aus der Formelsammlung und Substitution. Jedoch hat nichts zum Erfolg geführt und ich bin immer irgendwo hängengeblieben. Was wäre bei der Aufgabe der richtige Weg? Grüße
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Hallo larifari,
> [mm]\bruch{sin^{2}x}{1+cosx}[/mm]
> Von der gegebenen Funktion suche ich die Stammfunktion.
> Ich weiß, dass x-sinx herauskommen muss. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Jedich fehlt mir
> der Weg dorthin.
>
> Folgendes habe ich bis jetzt probiert: [mm]sin^{2}x[/mm]
> umgeschrieben zu [mm]\bruch{1}{2}*(1-cos2x),[/mm] fertige Integrale
> aus der Formelsammlung und Substitution. Jedoch hat nichts
> zum Erfolg geführt und ich bin immer irgendwo
> hängengeblieben. Was wäre bei der Aufgabe der richtige Weg?
Ob dein Weg nun klappt, habe ich nicht überprüft, weil es eine andere, ganz einfache Umformung gibt, die ohne Substitution und andere Hürden auskommt
Benutze den trigonom. Pythagoras [mm] $\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$, [/mm] also [mm] $\sin^2(x)=1-\cos^2(x)$
[/mm]
Das setze mal im Zähler ein und denke an die binom. Formeln ...
(Das war jetzt fast zuviel verraten  )
> Grüße
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:09 So 21.12.2008 | | Autor: | larifari |
Also mit der Umformung, die ich in den Zähler einsetzten soll ist alles klar, aber was ist dann mit binomischen Formeln gemeint?
So erweitern, dass ich auf die binomischen Formel komme? Irgendwie steh ich ab da auf dem Schlauch!?
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Hallo,
schaue doch mal genau auf das [mm] $1-\cos^2(x)$ [/mm] ![[lupe]](/images/smileys/lupe.gif "[lupe]")
[mm] $=\red{1}^2-\red{\left(\cos(x)\right)}^2$ [/mm] ....
Ich höre den Groschen bereits fallen ...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:25 So 21.12.2008 | | Autor: | larifari |
hehe, alles klar....nee armee von groschen ist gefallen.vielen dank!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:13 So 21.12.2008 | | Autor: | larifari |
| Aufgabe | | [mm] \integral [/mm] cosx*sin2x dx |
So jetzt hab ich noch bei den Integral in der Aufgabe oben ein Problem. Das ganze soll durch Substitution gelöst werden,
also habe ich t=sin2x --> [mm] \bruch{dt}{dx}=-\bruch{cos2x}{2}(Ableitung [/mm] von sin2x) --> [mm] dx=\bruch{-2dt}{cos2x}
[/mm]
Hoffe soweit ist das erstmal richtig.
Dann gehts weiter [mm] \integral [/mm] cosx*t dx --> dx setz ich ein und dann hängt es bei mir hier:
[mm] \integral cosx*t*\bruch{-2dt}{cos2x} [/mm] ?
Als Lösung sollte folgendes rauskommen: [mm] -\bruch {2}{3}cos^{3}x+C
[/mm]
Lieg ich zumindest mit meinen Ansatz erstmal richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:19 So 21.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo larifari!
Das führt so leider nicht zum Ziel.
Ersetze zunächst: [mm] $\sin(2x) [/mm] \ = \ [mm] 2*\sin(x)*\cos(x)$ [/mm] .
Anschließend im Integral $t \ := \ [mm] \cos(x)$ [/mm] substituieren.
Gruß
Loddar
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