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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Aufgabe mit Ansatz
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Aufgabe mit Ansatz: Bitte um Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:35 Mi 07.09.2005
Autor: MrPink

Hallo, ich haben die folgende Aufgabe weiss aber nicht ob ich überhaupt auf dem richtigen Weg bin. Wäre nett wenn sich dass mal jmd durch lesen kann und ein paar Worte zu den Fehler und zu Dingen die ich Vergessen habe sagt. Wäre auch nett, wenn ich mir sagen könntet, ob die Aussagen mit den Fragezeichen dahinter richtig sind. MFG und vielen Dank im Voraus!!!


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Aufgabe mit Ansatz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:40 Mi 07.09.2005
Autor: MrPink

Ups , bei iii.) hab ich mich vertan:

2*3 ist in F4 zwar 2, aber 3*3 ( 3 wäre also des Inverse Element zur 3 ? )
wäre 1.

Dafür habe ich als neues gegebeispiel:
2*2=0 , 2*3=2, 2*1=1  , es gibt also keine inverses Element zur 2 !!!
Zur 3 gibt es aber eins!
Bezug
        
Bezug
Aufgabe mit Ansatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:43 Mi 07.09.2005
Autor: Stefan

Hallo MrPink!

Du machst es dir viel zu schwer! :-)

Es handelt sich ja bereits um Gruppen, zu denen du Untergruppen finden willst. Bei Untergruppen endlicher Gruppen musst du dich nur davon überzeugen, dass das neutrale Element der Gruppe enthalten ist und dass die Untergruppe bezüglich der Gruppenoperation abgeschlossen ist.

Und hier ein weiterer Tipp:

Die Gruppen [mm] $(\IZ_n,+)$ [/mm] sind zyklisch. Und für zyklische Gruppen kann man sich leicht überlegen, dass es zu jedem Teiler der Gruppenordnung genau eine Untergruppe dieser Ordnung gibt.

Insofern hast du schon einmal richtig erkannt, dass [mm] $\IZ_5$ [/mm] nur die beiden trivialen Untergruppen hat.

Zum Rest kannst du auch hier mal schauen... :-)

Liebe Grüße
Stefan
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Aufgabe mit Ansatz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:55 Mi 07.09.2005
Autor: MrPink

Alles Klar,  habe verstanden, vielen Dank dann erstmal !!!
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