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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 Fr 18.10.2013 | | Autor: | yannikk |
Ich habe eine Frage über eine Übungsaufgabe die wir erarbeiten sollen.
Wir sollen beweisen, dass gilt:
[mm] \overline{A \cap B} [/mm] = [mm] \overline{A} \cup \overline{B}
[/mm]
Habe nun folgend versucht diese Gleichung zu beweisen:
[mm] x\in \overline{A \cap B} \gdw x\not\in [/mm] A [mm] \cap [/mm] B [mm] \gdw \neg (x\in [/mm] A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \gdw \neg (x\in [/mm] A [mm] \wedge x\in [/mm] B) [mm] \gdw x\not\in [/mm] A [mm] \vee x\not\in [/mm] B [mm] \gdw [/mm] x [mm] \in \overline{A} \vee [/mm] x [mm] \in \overline{B} \gdw [/mm] x [mm] \in \overline{A} \cup \overline{B}
[/mm]
Bin mir jetzt nicht sicher ob das so funktioniert, vor allem an der Stelle wo die Negation eingesetzt wird. Wenn ich die Negation auflöse drehe ich das [mm] \wedge [/mm] zu [mm] \vee. [/mm] Müsste man das nicht schon vorher dann auch machen?
Wäre dankbar wenn mir jemand sagen könnte, ob sich in der Umformung Fehler befinden und mir einen Tipp gibt, wo diese liegen.
Und nicht wundern falls hier Anfängerfehler drin sind. Bin Erstsemster :)
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Ich habe eine Frage über eine Übungsaufgabe die wir
> erarbeiten sollen.
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> Wir sollen beweisen, dass gilt:
>
> [mm]\overline{A \cap B}[/mm] = [mm]\overline{A} \cup \overline{B}[/mm]
>
> Habe nun folgend versucht diese Gleichung zu beweisen:
>
> [mm]x\in \overline{A \cap B} \gdw x\not\in[/mm] A [mm]\cap[/mm] B [mm]\gdw \neg (x\in[/mm]
> A [mm]\cap[/mm] B) [mm]\gdw \neg (x\in[/mm] A [mm]\wedge x\in[/mm] B) [mm]\gdw x\not\in[/mm] A
> [mm]\vee x\not\in[/mm] B [mm]\gdw[/mm] x [mm]\in \overline{A} \vee[/mm] x [mm]\in \overline{B} \gdw[/mm]
> x [mm]\in \overline{A} \cup \overline{B}[/mm]
>
> Bin mir jetzt nicht sicher ob das so funktioniert, vor
> allem an der Stelle wo die Negation eingesetzt wird. Wenn
> ich die Negation auflöse drehe ich das [mm]\wedge[/mm] zu [mm]\vee.[/mm]
Ja, genau so ist es, das ist ja eine Verneinung einer Konjunktion.
> Müsste man das nicht schon vorher dann auch machen?
Nein, denn das macht man erst beim Auflösen der Klammer. Vorher ist das Negationssymbol ja im Prinzip nur ein Ersatz für die Komplementärmenge.
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> Wäre dankbar wenn mir jemand sagen könnte, ob sich in der
> Umformung Fehler befinden und mir einen Tipp gibt, wo diese
> liegen.
>
> Und nicht wundern falls hier Anfängerfehler drin sind. Bin
> Erstsemster :)
>
Also meiner Meinung nach ist das komplett richtig.
Gruß, Diophant
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