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| Aufgabe | Gegeben Punkt A(2/1/1) und gerade [mm] g:x=\pmat{ 1 \\ 1 \\ 1 } +\lambda \pmat{ 1 \\ 0 \\ -1 }
[/mm]
1 bestimmen Sie parameter und normalform der ebene E.
2 Stellen Sie die Normalengleichung der Ebene F auf, die g enthält und auf E senkrecht steht. |
Also Aufgabe 1 hab ich Problemlos hinbekommen, da ist der 2 richtungsvektor einfach der aufpunkt minus Punkt A...
Zu 2 hab ich jetzt keine wirkliche Idee, die normalvektoren müssten halt mit Skalarmul. Null ergeben, aber wie komm ich jetzt auf den Richtungsvektor???
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Sa 10.04.2010 | | Autor: | abakus |
> Gegeben Punkt A(2/1/1) und gerade [mm]g:x=\pmat{ 1 \\ 1 \\ 1 } +\lambda \pmat{ 1 \\ 0 \\ -1 }[/mm]
GESUCHT?
(eventuell eine Ebene, die g enthält und durch A geht?)
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> 1 bestimmen Sie parameter und normalform der ebene E.
>
> 2 Stellen Sie die Normalengleichung der Ebene F auf, die g
> enthält und auf E senkrecht steht.
> Also Aufgabe 1 hab ich Problemlos hinbekommen, da ist der
> 2 richtungsvektor einfach der aufpunkt minus Punkt A...
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> Zu 2 hab ich jetzt keine wirkliche Idee, die normalvektoren
> müssten halt mit Skalarmul. Null ergeben, aber wie komm
> ich jetzt auf den Richtungsvektor???
Hallo,
wenn du die Ebenengleichung zu 1) in der Form ax+by+cz=d hast, so ist
[mm] \vektor{a\\b\\c} [/mm] ein Normalenvektor der Ebene (und somit ein Richtugsvektor einer darauf senkrecht stehenden Ebene. Da die zweite Ebene auch g enthalten soll, hast du für sie noch einen zweiten Richtungsvektor.
Gruß Abakus
>
> Danke
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Alles klar, habs gerechnet und passt Danke!
Hätte noch eine kurze Frage zu einer Anderen Aufgabe und will nicht extra neue Frage aufmachen.
Wenn eine Ebene F die x1 Achse enthält und senkrecht auf einer Ebene E steht. Das ist ja dasselbe wie bei der Aufgabe eben, dass der Normalvektor von E ein Richtungsvektor ist und die x1 Achse ist ebenfalls ein Richtungsvektor...?
Also wenn ich die die Gleichung von F in Normalform will nehm ich für den Normalvektor der Ebene F das Kreuzprodukt von x1 Achse und dem Normalvektor der Ebene F und was ist dann a ( [mm] n\circ(x-a) [/mm] )?
Hoffe das ist einigermaßen verständlich.
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:58 Sa 10.04.2010 | | Autor: | abakus |
> Alles klar, habs gerechnet und passt Danke!
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> Hätte noch eine kurze Frage zu einer Anderen Aufgabe und
> will nicht extra neue Frage aufmachen.
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> Wenn eine Ebene F die x1 Achse enthält und senkrecht auf
> einer Ebene E steht. Das ist ja dasselbe wie bei der
> Aufgabe eben, dass der Normalvektor von E ein
> Richtungsvektor ist und die x1 Achse ist ebenfalls ein
> Richtungsvektor...?
Ja.
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> Also wenn ich die die Gleichung von F in Normalform will
> nehm ich für den Normalvektor der Ebene F das Kreuzprodukt
> von x1 Achse und dem Normalvektor der Ebene F und was ist
> dann a ( [mm]n\circ(x-a)[/mm] )?
Wenn die x-Achse in der Ebene liegt, gilt zweierlei:
1) Die Form ax+by+cz=d vereinfacht sich zu by+cz=d. (Das würde bereits gelten, wenn die x-Achse nur parallel zur Ebene F wäre.)
2) Da auch der Ursprung ein Punkt der x-Achse ist, gilt sogar by+cz=0
Gruß Abakus
>
> Hoffe das ist einigermaßen verständlich.
>
> Danke
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