Aufgabe Bernoulli-Kette < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:19 Di 07.02.2006 | | Autor: | thomasXS |
| Aufgabe | | Aus einer Schachtel, in der 3 rote und 5 grüne Murmeln liegen, werden mit zurücklegen 5 Murmeln zufällig entnommen. Wenn der Spieler mindestens 2 rote Murmeln zieht, gewinnt er 2,- Euro; andernfalls verliert er 1,- Euro. Beurteilen Sie die Gewinnchancen |
Hallo (Zwerglein),
Treffer: "mindestens 2 rote Murmeln" k >= 2 : P(X=2) + P(X=3)
n = 5
p= [mm] \bruch{3}{8}
[/mm]
k >= 2
Ich habe das folgendermaßen gelöst:
P(X>=2) = P(X=2) + P(X=3)
P(X=2)= [mm] \vektor{5 \\ 2} [/mm] * [mm] 0,375^2 [/mm] * [mm] (1-0,375)^3 [/mm] = 0,34332
P(X=3)= [mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] * [mm] 0,375^3 [/mm] * [mm] (1-0,375)^2 [/mm] = 0,20599
P(X>=2) = 0,54931
Toll, laut Musterlösung vom Lehrer kommt das Ergebnis: 0,618...
Der berechnet das über das Gegenereingis der grünen Kugeln aus! also:
P(X=2) = 1 - P(X=0) - P(X=1) = 0,618...
ICh glaub ich werde die B-Ketten nie verstehen, das ist doch alles so unverständlich....
Wieso muss ich diese Aufgabe über das Gegenereignis rechnen, oder habe ich oben einen Rechenfehler? Gibt es eigentlich Aufgaben, die ich nur über das Gegenereignis berechnen kann? (Wie erkenne ich diese...)
Danke (Zwerglein) ! 
Gruß
Thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:59 Di 07.02.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo thomasXS,
> Ich habe das folgendermaßen gelöst:
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> P(X>=2) = P(X=2) + P(X=3)
>
> P(X=2)= [mm]\vektor{5 \\ 2}[/mm] * [mm]0,375^2[/mm] * [mm](1-0,375)^3[/mm] = 0,34332
>
> P(X=3)= [mm]\vektor{5 \\ 3}[/mm] * [mm]0,375^3[/mm] * [mm](1-0,375)^2[/mm] = 0,20599
>
> P(X>=2) = 0,54931
>
Dein Fehler ist folgender: Beim Ziehen mit Zurücklegen kann es natürlich sein, dass du 5 mal eine rote Murmel erwischst! Daher gilt: $P(X [mm] \geq [/mm] 2)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)$!
> Toll, laut Musterlösung vom Lehrer kommt das Ergebnis:
> 0,618...
>
> Der berechnet das über das Gegenereingis der grünen Kugeln
> aus! also:
> P(X=2) = 1 - P(X=0) - P(X=1) = 0,618...
>
> ICh glaub ich werde die B-Ketten nie verstehen, das ist
> doch alles so unverständlich....
> Wieso muss ich diese Aufgabe über das Gegenereignis
> rechnen, oder habe ich oben einen Rechenfehler? Gibt es
> eigentlich Aufgaben, die ich nur über das Gegenereignis
> berechnen kann? (Wie erkenne ich diese...)
Du solltest immer dasselbe Ergebnis haben, unabhängig davon, ob du über das Gegenereignis rechnest oder nicht. Oft ist es weniger Rechenaufwand, über das Gegenereignis zu gehen, diese Aufgabe ist ein schönes Beispiel dafür. Denn beim Weg deines Lehrers brauchst hast du nur 2 Summanden für $P(X [mm] \geq [/mm] 2)=1-(P(X=0)+P(X=1))$ bestimmen, wohingegen beim Lösungsweg oben 4 Summanden bestimmt werden müssen!
Viele Grüße
Astrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 Mi 08.02.2006 | | Autor: | thomasXS |
Achso, da es Ziehen mit Zurücklegen ist, gibt es natürlich 5 rote Kugeln. (Bei Ziehen mit einem Griff nur 3
Jetzt habe ich noch eine Frage:
Irgendjemand gehauptet: "Es ist wahrscheinlicher mindestens 2 rote als höchstens 4 zu ziehen" Überprüfen Sie die Aussage! (Kann es so eine Frage geben? Die habe ich mir jetzt ausgedacht.
Wie würde ich das lösen ?
n = 5
p= $ [mm] \bruch{3}{8} [/mm] $
k = 2 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] 4
P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)
Kann ich das so lösen? (Das Ergebnis ist jetzt nicht so wichtig...)
Wie löse ich jetzt die selbe Aufgabe, wenn z.B. k = 100 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] 500 vorhanden ist. Ich kann ja schlecht alle Summanden zwischen 100 und 500 addieren?!
Vielleicht könntet Ihr mir das noch heute beantworten, da ich morgen eine Prüfung habe!
mfg
Thomas
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