Aufgabe: Begründung Varianz < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Begründe allgemein: Die Varianz einer binmialverteilten Zufallsgröße mit festem n ist für p=0,5 am größten. Varianz= n x p x (1-p) |
Hallo!
Um die Aufgabe zu lösen, habe ich die erste Ableitung gebildet. Aber warum ist n x p (1-p)= n x p - [mm] np^2
[/mm]
Vielen Dank für die Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 Mo 06.03.2006 | | Autor: | Fugre |
> Begründe allgemein: Die Varianz einer binmialverteilten
> Zufallsgröße mit festem n ist für p=0,5 am größten.
> Varianz= n x p x (1-p)
> Hallo!
> Um die Aufgabe zu lösen, habe ich die erste Ableitung
> gebildet. Aber warum ist n x p (1-p)= n x p - [mm]np^2[/mm]
>
> Vielen Dank für die Hilfe!
Hallo Daniel,
dein Ansatz ist sehr gut, aber deine Frage nicht ganz eindeutig.
Ich gehe mal davon aus, dass sie nicht auf die Umformung bzw.
das Ausmultiplizieren [mm] (np*(1-p)=np-np^2) [/mm] abzielt, sondern auf
das weitere Vorgehen.
Leitest du [mm] $f(p)=np-np^2$ [/mm] ab, so erhältst du $f'(p)=n-2np$.
Nun solltest du dir noch mal die Kriterien für relative bzw.
absolute Maxima ins Gedächnis rufen und die Funktion
daraufhin überprüfen.
Wenn du einen anderen Weg einschlagen willst und du bemerkst,
dass Funktion nichts anderes ist als eine nach unten geöffnete
Parabel, so kannst du auch eine Scheitelpunktsbestimmung mit
Hilfe der quadratischen Ergänzung machen.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
Liebe Grüße
Nicolas
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