Aufgabe Aussagenlogik < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Sa 23.10.2010 | | Autor: | m4rio |
| Aufgabe | Beweisen sie mit einer Wahrheitstafel, dass folgende aussage immer korrekt ist
[mm] \((A \Rightarrow \(B) \gdw \(( \neg [/mm] A [mm] \Rightarrow \( \neg [/mm] B) |
[mm] \((A \Rightarrow \(B) \gdw \(( \neg [/mm] A [mm] \Rightarrow \( \neg [/mm] B)
Also, für den ersten Term [mm] \((A \Rightarrow \(B) [/mm]
würde ich die Wahrheitstabelle folgendermaßen aufstellen:
A / B / [mm] \((A \rightarrow \(B)
[/mm]
w w w
w f f
f w w
f f w
(würde mich außerdem interessieren, wie man heir tabellen erstellt...)
nun weiß ich leider nciht, wie ich mit dem folgenden Teil der Aufgabe weitermach, bzw. wie ich es generell zum verständniszweck in eine weniger abstrakte form bringen kann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:12 Sa 23.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast korrekterweise:
[mm] \vmat{A&B&A\Rightarrow B\\
w&w&w\\
w&f&w\\
f&w&w\\
f&f&f} [/mm]
Wenn du jetzt
[mm] \vmat{A&B&\neg A&\neg B&\neg A\Rightarrow\neg B\\
w&w&&&&\\
w&f&&&&\\
f&w&&&&\\
f&f&&&&} [/mm]
erstellst, vergleiche jetzt mal die letzen beiden Spalten.
Marius
P.S.: Klick mal die Formeln an, dann bekommst du den Quelltext angzeigt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 Sa 23.10.2010 | | Autor: | m4rio |
$ [mm] \vmat{A&B&\neg A&\neg B&\neg A\Rightarrow\neg B\\ w&w&f&f&w&\\ w&f&f&w&f&\\ f&w&w&f&f&\\ f&f&w&w&w&} [/mm] $
hallo, ist es so korrekt?
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> [mm]\vmat{A&B&\neg A&\neg B&\neg A\Rightarrow\neg B\\
w&w&f&f&w&\\
w&f&f&w&f&\\
f&w&w&f&f&\\
f&f&w&w&w&}[/mm]
>
>
> hallo, ist es so korrekt?
Aus einer falschen Aussage kann man alles mögliche schlussfolgern.
[mm]\begin{array}{c|c||c|c|c|}\mathbf{A}&\mathbf{B}&\mathbf{\overline{A}}&\mathbf{\overline{B}}&\mathbf{\color{blue}\overline{A}\Rightarrow \overline{B}\color{black}}\\
\hline f&f&w&w&\mathbf{w}\\
\hline f&w&w&f&\mathbf{f}\\
\hline w&f&f&w&\mathbf{w}\\
\hline w&w&f&f&\mathbf{w}\end{array} [/mm]
![[]](/images/popup.gif) Wahrheitstabellengenerator
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Sa 23.10.2010 | | Autor: | m4rio |
Hallo, ich glaube, ich habe es jetzt
-->
a b ( A [mm] \rightarrow [/mm] B ) [mm] \gdw [/mm] ( [mm] \neg [/mm] B [mm] \rightarrow \neg [/mm] A )
w w w f f
w f f w f
f w w w w
f f w w w
bei den roten beiden "ergebnisse" bin ich mir nicht sicher...
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> Hallo, ich glaube, ich habe es jetzt
>
> -->
>
>
>
> a b ( A [mm]\rightarrow[/mm] B ) [mm]\gdw[/mm] ( [mm]\neg[/mm] B [mm]\rightarrow \neg[/mm] A )
> w w w f f
> w f f w f
> f w w w w
> f f w w w
>
>
> bei den roten beiden "ergebnisse" bin ich mir nicht
> sicher...
[mm]\mbox{Der Satz }\color{blue}A\Rightarrow B\Leftrightarrow \overline{B}\Rightarrow \overline{A} \color{black} \mbox{ ist eine Tautologie!}[/mm]
Die stimmen auch nicht. Das ist aber ein Folgefehler auf grund deiner falschen Wahrheitstabelle von [mm] $A\Rightarrow [/mm] B$. In der letzten Spalte muss überall ein "wahr" hinein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Sa 23.10.2010 | | Autor: | m4rio |
[mm]\begin{array}{c|c||c|c|c|}\mathbf{A}&\mathbf{B}&\mathbf{\overline{B}}&\mathbf{\overline{A}}&\mathbf{\color{blue}\overline{B}\Rightarrow \overline{A}\color{black}}\\\hline f&f&w&w&\mathbf{w}\\\hline f&w&f&w&\mathbf{w}\\\hline w&f&w&f&\mathbf{f}\\\hline w&w&f&f&\mathbf{w}\end{array} [/mm]
[mm]\begin{array}{c|c||c|}\mathbf{A}&\mathbf{B}&\mathbf{\color{blue}A\Rightarrow B\color{black}}\\\hline f&f&\mathbf{w}\\\hline f&w&\mathbf{w}\\\hline w&f&\mathbf{f}\\\hline w&w&\mathbf{w}\end{array} [/mm]
hmm, mehr als den fehler bei [mm] \(\neg [/mm] B [mm] \rightarrow \neg [/mm] A ) sehe ich nicht... die Ergebnisse bei [mm] \gdw [/mm] ergeben sich dann ja von selbst...
ich frage mich nur, warum dies falsch ist, dachte, wenn [mm] \neg [/mm] B wahr ist, müsste [mm] \neg [/mm] A falsch sein... wenn das jemand versteht
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> [mm]\begin{array}{c|c||c|c|c|}\mathbf{A}&\mathbf{B}&\mathbf{\overline{B}}&\mathbf{\overline{A}}&\mathbf{\color{blue}\overline{B}\Rightarrow \overline{A}\color{black}}\\
\hline f&f&w&w&\mathbf{w}\\
\hline f&w&f&w&\mathbf{w}\\
\hline w&f&w&f&\mathbf{f}\\
\hline w&w&f&f&\mathbf{w}\end{array}[/mm]
>
>
> [mm]\begin{array}{c|c||c|}\mathbf{A}&\mathbf{B}&\mathbf{\color{blue}A\Rightarrow B\color{black}}\\
\hline f&f&\mathbf{w}\\
\hline f&w&\mathbf{w}\\
\hline w&f&\mathbf{f}\\
\hline w&w&\mathbf{w}\end{array}[/mm]
>
>
>
>
> hmm, mehr als den fehler bei [mm]\(\neg[/mm] B [mm]\rightarrow \neg[/mm] A )
> sehe ich nicht... die Ergebnisse bei [mm]\gdw[/mm] ergeben sich dann
> ja von selbst...
>
Ja?
>
>
> ich frage mich nur, warum dies falsch ist, dachte, wenn
> [mm]\neg[/mm] B wahr ist, müsste [mm]\neg[/mm] A falsch sein... wenn das
> jemand versteht
Wo ist deine Frage?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 Sa 23.10.2010 | | Autor: | m4rio |
hmm, dachte eigentlich, wenn ein konjunktor oder eine äquivalenz steht, beide seite ngleich sein müssen, und bei einem disjunktor min. eine wahrheit stehen muss...
Zu meiner Frage, verstehe einfach nciht, wieso i.d ersten Zeile bei [mm] \((\neg [/mm] B [mm] \rightarrow \neg [/mm] A ) ein w hinkommt...
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Aus falschen folgt alles: "Wenn Berlin in Schweden liegt, dann bin 4m groß." Ingesamt betrachtet ist die Folgerung richtig auch wenn beides falsche Aussagen sind.
Ja vielleicht ist es nicht auf Anhieb intuitiv:
wikipedia
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