Aufgabe - rechenfehler? < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 Mi 19.09.2012 | | Autor: | Tony1234 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie das unbestimmte Integral:
[mm] \integral{\bruch{1}{4}x^2*exp(\bruch{1}{12}x^3) dx} [/mm] |
Hallo,
es wäre sehr nett, wenn sich das mal jemand ansehen könnte & auf Fehler prüft, bin noch etwas unsicher, was das Integrieren durch Substuieren angeht!
[mm] \integral{\bruch{1}{4}x^2*exp(\bruch{1}{12}x^3) dx}
[/mm]
[mm] \integral{\bruch{1}{4}x^2*e^\bruch{1}{12}^x^3 dx}
[/mm]
[mm] u=\bruch{1}{12}x^3
[/mm]
[mm] \bruch{du}{dx}=\bruch{3}{12}x^2
[/mm]
[mm] du=\bruch{1}{4}x^2*dx
[/mm]
[mm] \bruch{1}{\bruch{1}{4}x^2}*du=dx
[/mm]
An dieser Stelle bin ich mir bei der Umformung unsicher... ist es so korrekt?
[mm] \(4x^2*du=dx
[/mm]
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Hallo Tony1234,
> Bestimmen Sie das unbestimmte Integral:
>
> [mm]\integral{\bruch{1}{4}x^2*exp(\bruch{1}{12}x^3) dx}[/mm]
> Hallo,
> es wäre sehr nett, wenn sich das mal jemand ansehen
> könnte & auf Fehler prüft, bin noch etwas unsicher, was
> das Integrieren durch Substuieren angeht!
>
>
> [mm]\integral{\bruch{1}{4}x^2*exp(\bruch{1}{12}x^3) dx}[/mm]
>
> [mm]\integral{\bruch{1}{4}x^2*e^\bruch{1}{12}^x^3 dx}[/mm]
>
>
> [mm]u=\bruch{1}{12}x^3[/mm]
>
> [mm]\bruch{du}{dx}=\bruch{3}{12}x^2[/mm]
>
> [mm]du=\bruch{1}{4}x^2*dx[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{\bruch{1}{4}x^2}*du=dx[/mm]
>
> An dieser Stelle bin ich mir bei der Umformung unsicher...
> ist es so korrekt?
>
> [mm]\(4x^2*du=dx[/mm]
>
Hier muss es lauten:
[mm]\blue{\bruch{4}{x^{2}}} \ du= dx[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Mi 19.09.2012 | | Autor: | Tony1234 |
Ok, danke!
[mm] \bruch{4}{x^2}*du=dx
[/mm]
[mm] \integral{\bruch{1}{4}x^2*e^u*\bruch{4}{x^2} du}
[/mm]
[mm] =\integral{\bruch{x^2}{4}*e^u*\bruch{4}{x^2} du} [/mm] /kürzen
[mm] =\integral{e^u du}
[/mm]
[mm] =e^\bruch{1}{12}^x^2+C
[/mm]
Ist es so korrekt?
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Hallo Tony1234,
> Ok, danke!
>
> [mm]\bruch{4}{x^2}*du=dx[/mm]
>
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> [mm]\integral{\bruch{1}{4}x^2*e^u*\bruch{4}{x^2} du}[/mm]
>
> [mm]=\integral{\bruch{x^2}{4}*e^u*\bruch{4}{x^2} du}[/mm] /kürzen
>
> [mm]=\integral{e^u du}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]=e^{\bruch{1}{12}x^{\red{2}}}+C[/mm]
Da muss [mm] $e^{\frac{1}{12}x^{\red{3}}}$ [/mm] stehen ...
>
>
> Ist es so korrekt?
Das kannst du durch Ableiten doch leicht selber nachprüfen ...
>
Aber jo, bis auf den Verschreiber am Ende ist das richtig!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:29 Mi 19.09.2012 | | Autor: | Tony1234 |
Kleiner Schreibfehler, auf dem Papier steht auch ^3 :).. Danke!
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