Aufgabe - Funktion 3ten Grades < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Fr 18.04.2008 | | Autor: | Yuumura |
| Aufgabe | | Ein Designer möchte eine neue Form eines Waschbeckens zur maschinellen Produktionsreife bringen. Dazu soll der in Abb1 dargestellte QUerschnitt der Waschbeckenform durch eine mathematische Funktion beschrieben werden, die direkt in die Produktionsmaschine eingegeben werden kann. Durch die Wahl des Koordinatensystems ist es möglich, den Waschbeckenquerschnitt zwischen den x-Werten -15 und 7,5 durch eine ganzrationale Funktion f dritten Grades zu beschreiben. In T(0|0) befindet sich der relative Tiefpunkt der Funktion, der die Position des Abflusses im Waschbecken darstellt. In H(-15|25) befindet sich der relative Hochpunkt der Funktion, der dem höchsten Punkt des sanft nach links geschwungenen Waschbeckenrandes entspricht. |
So... eigentlich eine relativ einfache Aufgabe wie mir zunächst schien, ist in meiner Rechnung trotzdem ein Fehler drin den ich einfach seit Anfang des Tages nicht finde... und Leute die ich frage, rechnen meisst etwas anders und ich würde gerne wissen, wo _mein_ Fehler liegt :)
Nun, da es sich um eine Funktion 3ten Grades handelt braucht man 4 bedingungen..
f(-15)= 25
f(0) = 0
f ' (-15) = 0
f ' (0) = 0
Ich glaube mein Fehler liegt bereits in den bedingungen, denn in meiner Rechnung konnte ich keinen finden...
[mm] ax^3+bx^2+cx+d [/mm] = f(x)
f ' (x) = [mm] 3ax^2 [/mm] + bx + c
Wir wissen, dass D und C = 0 sein müssen, durch f ' (0) = 0 und f(0) = 0..
also habe ich mit den 2 verbliebenen gleichungen/koeffizienten gerechnet..
also 15 und -15 eingesetzt.
f(-15) = -3375a - 225b = 25
f ' (-15) = 675a - 30b = 0
so.. mit TR in eine 2*3 Matrix
-3375 225 25
675 30 0
und mit RREF ausgerechnet kommt allerdings [mm] -2/675x^3 [/mm] - [mm] 1/15x^2 [/mm] raus, was nicht stimmen kann.....
Weiss evtl. jemand wo der Fehler liegt ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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[mm] (b\ x^2)' = 2 \ b \ x [/mm] !
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Hallo Yuumura,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ein Designer möchte eine neue Form eines Waschbeckens zur
> maschinellen Produktionsreife bringen. Dazu soll der in
> Abb1 dargestellte QUerschnitt der Waschbeckenform durch
> eine mathematische Funktion beschrieben werden, die direkt
> in die Produktionsmaschine eingegeben werden kann. Durch
> die Wahl des Koordinatensystems ist es möglich, den
> Waschbeckenquerschnitt zwischen den x-Werten -15 und 7,5
> durch eine ganzrationale Funktion f dritten Grades zu
> beschreiben. In T(0|0) befindet sich der relative Tiefpunkt
> der Funktion, der die Position des Abflusses im Waschbecken
> darstellt. In H(-15|25) befindet sich der relative
> Hochpunkt der Funktion, der dem höchsten Punkt des sanft
> nach links geschwungenen Waschbeckenrandes entspricht.
> So... eigentlich eine relativ einfache Aufgabe wie mir
> zunächst schien, ist in meiner Rechnung trotzdem ein Fehler
> drin den ich einfach seit Anfang des Tages nicht finde...
> und Leute die ich frage, rechnen meisst etwas anders und
> ich würde gerne wissen, wo _mein_ Fehler liegt :)
>
> Nun, da es sich um eine Funktion 3ten Grades handelt
> braucht man 4 bedingungen..
>
> f(-15)= 25
> f(0) = 0
> f ' (-15) = 0
> f ' (0) = 0
>
> Ich glaube mein Fehler liegt bereits in den bedingungen,
> denn in meiner Rechnung konnte ich keinen finden...
Die Bedingungen sind korrekt.
>
> [mm]ax^3+bx^2+cx+d[/mm] = f(x)
> f ' (x) = [mm]3ax^2[/mm] + bx + c
>
> Wir wissen, dass D und C = 0 sein müssen, durch f ' (0) = 0
> und f(0) = 0..
>
> also habe ich mit den 2 verbliebenen
> gleichungen/koeffizienten gerechnet..
> also 15 und -15 eingesetzt.
>
> f(-15) = -3375a - 225b = 25
> f ' (-15) = 675a - 30b = 0
>
> so.. mit TR in eine 2*3 Matrix
>
> -3375 225 25
> 675 30 0
>
> und mit RREF ausgerechnet kommt allerdings [mm]-2/675x^3[/mm] -
> [mm]1/15x^2[/mm] raus, was nicht stimmen kann.....
>
> Weiss evtl. jemand wo der Fehler liegt ?
Der Fehler liegt in dieser Gleichung:
[mm]f(-15) = -3375a \red{+} 225b = 25[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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ein weiterer Vorzeichenfehler ist dir bei der Eingabe des Gleichungsystems in den Rechner passiert...
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