Aufgabe < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 Mi 10.08.2005 | | Autor: | Kimi |
Hallo,
grübele schon seit einiger Zeit über folgender Aufgabe, vielleicht könnte mir ja jemand einen Tipp geben.
Aufgabe:
In einer Stadt sind 10% der Einwohner im selben Sportverein. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 20 Personen
a) genau eine Mitglied ist
b) mindestens ein Mitglied
c) höchstens zwei
d) mehr als drei
Lösungen:
a) [mm] \vektor{20 \\ 1}* 0,1^{1}*0,9^{19} [/mm] = 0,2701734, das müsste eigentlich stimmen
Beim Rest komme ich mit mindestens und höchstens total durcheinander und weiß nicht wo ich anfangen muss. Vielleicht könnte mir das ja jemand erklären.
Danke,
Gruß Julia
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Hallo Julia!
> Hallo,
> grübele schon seit einiger Zeit über folgender Aufgabe,
> vielleicht könnte mir ja jemand einen Tipp geben.
>
> Aufgabe:
>
> In einer Stadt sind 10% der Einwohner im selben
> Sportverein. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von
> 20 Personen
>
> a) genau eine Mitglied ist
>
> b) mindestens ein Mitglied
>
> c) höchstens zwei
>
> d) mehr als drei
>
> Lösungen:
>
> a) [mm]\vektor{20 \\ 1}* 0,1^{1}*0,9^{19}[/mm] = 0,2701734, das
> müsste eigentlich stimmen
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Das tut es auch!
>
> Beim Rest komme ich mit mindestens und höchstens total
> durcheinander und weiß nicht wo ich anfangen muss.
> Vielleicht könnte mir das ja jemand erklären.
>
> Danke,
> Gruß Julia
OK... keine Panik!
b) mindestens ein Mitglied:
Hier ist es günstig, sich zu überlegen, was denn das Gegenereignis ist...
Das Gegenereignis ist doch genau, daß eben kein einziger der 20 Mitglied im Sportverein ist, und die Wahrscheinlichkeit ist doch ganz einfach auszurechnen, oder?
c) höchstens zwei:
Hier ist es auch nicht wesentlich schwieriger, denn, was bedeutet denn "höchstens 2"?
Eben keiner (haben wir schon ausgerechnet), einer (auch schon) oder eben genau 2 Mitglieder (auch nicht anders auszurechnen!)
Zusammenzählen - fertig.
d) mehr als 3:
Hier ist es vom Rechenaufwand her mal wieder günstiger, über das Gegenereignis zu gehen...
Was ist denn hier das Gegenteil?
Eben daß höchstens 3 im Sportverein sind.
Das wiederum ist die Wahrscheinlichkeit für "höchstens 2" plus die Wahrscheinlichkeit für genau 3 Mitglieder.
Wiederum zusammenzählen, "1 minus" das ganze nicht vergessen, fertig.
Gruß,
Christian
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