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Hallo Ihr,
also ich habe folgende Aufgabe:
+:GxG ->G ist durch [(m,n)]~ + [(p+q)]~ := [m+p,n+q)]~
Für alle [(m,n)]~, [(p,q)]~ [mm] \in [/mm] G.
Wobei alle geordneten Paare [mm] (m,n)\in [/mm] N0xN0 welche zur selben Differnz führen sollen werden zu einer Menge zusammengefasst.
Also gibt es zum (m,n) folgende Differenz: m-n
Braucht ihr noch mehr informationen, wenn ja welche ansonsten...wie zeige ich hier die wohldefiniertheit??
MfG Andi
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Gruß!
Also, Du hast eine Menge von Äquivalenzklassen gegeben... eine solche Klasse schreibt man so: $[(m,n)]$. Damit ist aber eine Menge gemeint:
$[(m,n)] = [mm] \{ (m',n') : (m',n') \sim (m,n) \}$
[/mm]
Man spricht für $(m,n)$ von einem Vertreter oder Repräsentanten seiner Klasse. (Falls Dir bzgl. der Äquivalenzrelationen noch was unklar ist, frage nach...)
Die Addition zweier Klassen ist nun über die Repräsentanten definiert. Jetzt mußt Du nachrechnen, dass das Ergebnis nicht davon abhängt, WELCHEN Repräsentanten man wählt.
Das heißt, Du mußt zeigen: Wenn $(m',n')$ ein anderer Vertreter der ersten Klasse ist (also $(m',n') [mm] \sim [/mm] (m,n)$) und ebenso $(p',q') [mm] \sim [/mm] (p,q)$, dann liefert die Addition ja $[(m' + p', n' + q')]$. Du mußt also nachweisen, dass gilt:
$(m + p, n + q) [mm] \sim [/mm] (m' + p', n' + q')$, denn das heißt ja: $[(m + p, n + q)] = [(m' + p', n' + q')]$
Viel Erfolg!
Lars
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