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Auf x Auflösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:16 Di 09.10.2007
Autor: swine

Aufgabe
[mm] 4^x-4^x-1=3^x+1-3^x [/mm]
Lösung: x = [mm] \bruch{ln(8/3)}{ln(4/3)} [/mm]

Hallo

Ich möchte mich zuerst schnell nocheinmal bei Matheraum bedanken. Dank diesem Forum leuchten mir die Logarithmen schon eher ein :-D
Danke!

Mein Lösungsweg zur Frage:

[mm] 4^x-4^x-1=3^x+1-3^x [/mm]

[mm] 4^x-\bruch{4^x}{4^1}=3^x*3^1-3^x [/mm]

[mm] xln(4)-\bruch{xln(4)}{1ln(4)}=xln(3)*1ln(3)-xln(3) [/mm] | *1ln(4)

xln(16)-xln(4)=xln(12)*1ln(12)-xln(12) | /1ln(12)

xln(4/3)-xln(1/3)=xln(1)-xln(1)


Nun, entweder stimmt mein Lösungsweg gar nicht oder wie kann ich nun auf x auflösen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Auf x Auflösen: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:22 Di 09.10.2007
Autor: Loddar

Hallo swine!


Du meinst hier wohl diese Gleichung:   [mm] $4^x-4^{x-1} [/mm] \ = \ [mm] 3^{x+1}-3^x$ [/mm] .


> [mm]4^x-4^{x-1}=3^{x+1}-3^x[/mm]
> [mm]4^x-\bruch{4^x}{4^1}=3^x*3^1-3^x[/mm]

[ok]
  
> [mm]xln(4)-\bruch{xln(4)}{1ln(4)}=xln(3)*1ln(3)-xln(3)[/mm] |  *1ln(4)

[notok] Das Logarithmieren der Gleichung bringt hier nichts, da Du Ausdrücke der Form [mm] $\log_b(x\pm [/mm] y)$ nicht weiter umformen kannst.

Klammere hier jeweils aus:

[mm] $$4^x-\bruch{4^x}{4^1} [/mm] \ = \ [mm] 3^x*3^1-3^x$$ [/mm]
[mm] $$4^x*\left(1-\bruch{1}{4}\right) [/mm] \ = \ [mm] 3^x*\left(3-1\right)$$ [/mm]
[mm] $$4^x*\bruch{3}{4} [/mm] \ = \ [mm] 3^x*2$$ [/mm]
Nun die Gleichung durch [mm] $3^x$ [/mm] teilen sowie mit [mm] $\bruch{4}{3}$ [/mm] multiplizieren ...


Gruß
Loddar

Bezug
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