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| Aufgabe | | Auf welche Ziffer endet die Zahl 235^410 |
Hallo,
ich habe eine ähnliche Aufgabe alleine gelöst, dort war gefragt, mit welcher Ziffer die Zahl endet von 333^222 und 333^333.
Aber bei der komme ich irgendwie nicht weiter.
Bei den anderen beiden habe ich angefangen es umzuschreiben als:
235^410 mod 10 =x, [mm] \phi(10) [/mm] = 4 aber wenn ich dann sage, dass
[mm] 235^4 [/mm] mod 10 = 1 ist wäre es falsch weil es nicht 1 ist sondern 5.
Bei den anderen Aufgaben war es eins sodass ich damit weier machen konnte.
Muss ich hier ein anderen mod nehmen?
Wenn ja woran erkenne ich welchen mod ich nehmen muss?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
MFG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 So 13.07.2014 | | Autor: | hippias |
> Auf welche Ziffer endet die Zahl 235^410
> Hallo,
> ich habe eine ähnliche Aufgabe alleine gelöst, dort war
> gefragt, mit welcher Ziffer die Zahl endet von 333^222 und
> 333^333.
>
> Aber bei der komme ich irgendwie nicht weiter.
> Bei den anderen beiden habe ich angefangen es
> umzuschreiben als:
>
> 235^410 mod 10 =x,
Wie bitte? Das bezieht sich doch gar nicht auf die anderen beiden Aufgaben.
> [mm]\phi(10)[/mm] = 4 aber wenn ich dann sage,
> dass
> [mm]235^4[/mm] mod 10 = 1 ist wäre es falsch weil es nicht 1 ist
> sondern 5.
Wieso sollte es denn $1$ sein? Und wieso benutzt Du ueberhaupt die Euler'sche Funktion? Was haette [mm] $235^{4}$ [/mm] im uebrigen mit [mm] $235^{410}$ [/mm] zu tun?
> Bei den anderen Aufgaben war es eins sodass ich damit
> weier machen konnte.
> Muss ich hier ein anderen mod nehmen?
Der Modul ist in Ordnung, denn ist $r$ die Einerziffer von [mm] $235^{410}$, [/mm] so gilt ja [mm] $235^{410}\equiv [/mm] r$ mod $10$. Du weisst doch, dass aus [mm] $a\equiv [/mm] b$ auch [mm] $a^{n}\equiv b^{n}$ [/mm] folgt. Finde also eine schoene Zahl [mm] $f\in \IN$ [/mm] mit [mm] $f\equiv [/mm] 235$ mod $10$, fuer die sich die Potenz leichter ermitteln laesst.
> Wenn ja woran erkenne ich welchen mod ich nehmen muss?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> MFG
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Hiho,
ich würde mir mal Gedanken machen auf welche Ziffer jede natürliche Potenz einer Zahl mit 5 hinten endet...
Da kann man durch probieren drauf kommen, man kann es ohne mod-Gerechne aber auch leicht über den binomischen Lehrsatz zeigen.
Gruß,
Gono.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 So 13.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
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> 235^410 mod 10 =x, [mm]\phi(10)[/mm] = 4 aber wenn ich dann sage,
> dass
> [mm]235^4[/mm] mod 10 = 1 ist wäre es falsch weil es nicht 1 ist
> sondern 5.
Der Satz von Euler, den du hier offenbar anwenden möchtest, gilt ja auch nur, wenn Modul und Basis teilerfremd sind. Hier haben aber 10 und 235 den gemeinsamen Teiler 5 und somit ist der Satz nicht anwendbar.
Ansonsten solltest du, wie Gonzo schon angemerkt hat, hier nicht mit Kanonen auf Spatzen schießen (außer du musst es zu Übungszwecken so machen) und die Lösung quasi durch Hinschauen und kurzes Nachdenken ermitteln.
Gruß RMix
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