Auf den Spuren von Lebesgues < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:44 Di 25.11.2008 | | Autor: | SorcererBln |
| Aufgabe | | Sei [mm] $(\Omega, [/mm] A, [mm] \mu)$ [/mm] ein Maßraum und [mm] $f_1,g_1, \ldots \in L^1$. [/mm] Weiter gelte [mm] $f_n \to [/mm] f$ und [mm] $g_n\to [/mm] g$ punktweise sowie [mm] $\mu(g_n)\to \mu(g)$ [/mm] und [mm] $|f_n|\leq g_n$. [/mm] Dann gilt [mm] $\mu(f_n)\to \mu(f)$. [/mm] |
Ich habe so angefangen:
[mm] $|f_n|-g_n\leq [/mm] 0$ und [mm] $n\to \infty$ [/mm] ergibt [mm] $|f|-g\leq [/mm] 0$, also [mm] $|f|\leq [/mm] g$ und somit ist auch [mm] $f\in L^1$.
[/mm]
Doch wie gehts nun weiter? Ich habe rumprobiert, aber nichts gescheites entdeckt. Schön wäre es ja, Lebesgues Konvergenzsatz anzuwenden, aber dafür müsste ja [mm] $f_n$ [/mm] dominiert werden.
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Ich habs doch geschafft! Also nicht mehr drüber nachdenken. Danke!
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