Atom/bed. Wahrscheinlichkeit < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:13 Mi 14.12.2011 | | Autor: | DerGraf |
| Aufgabe | Sei [mm] (\Omega,\mathcal F,\IP) [/mm] ein endlicher Wahrscheinlichkeitsraum und [mm] \mathcal [/mm] G eine Teil [mm] -\sigma- [/mm] Algebra von [mm] $\mathcal [/mm] F$.
Beweise die folgende Aussage: Ist [mm] $B\in\mathcal [/mm] F$, A ein Atom von [mm] \mathcall [/mm] G und [mm] \omega\in [/mm] A, dann gilt:
[mm] \IP(B|\mathcall G)(\omega)=\IP(B|A). [/mm] |
Hallo Leute,
ich fühle mich in der Maßtheorie noch nicht so sicher und möchte daher um Hilfe zu obiger Aufgabe bitten. Ich habe mir Folgendes überlegt:
Für [mm] \omega\notin [/mm] B sind beide Seiten der Gleichung 0.
Für [mm] \omega\in [/mm] B gilt:
[mm] \IP(B|\mathcal G)(\omega)=\bruch{\IP(B\cap\mathcal G)(\omega)}{\IP(B)\cdot\IP(\mathcal G)(\omega)}=\bruch{\IP(B\cap\bigcup_{k} A_{\omega_k})(\omega)}{\IP(B)\cdot\IP(\bigcup_{k} A_{\omega_k})(\omega)}=\bruch{\sum_{k}\IP(B\cap A_{\omega_k})(\omega)}{\IP(B)\cdot\sum_{k}\IP(A_{\omega_k})(\omega)}=\bruch{\IP(B\cap A_{\omega})}{\IP(B)\cdot\IP(A_{\omega})}=\IP(B|A_{\omega})
[/mm]
Ist der Beweis so richtig oder hat jemand eine bessere Idee für mich auf Lager? Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen.
Gruß
DerGraf
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 So 18.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
