Asymptotische Proportionalität < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:21 Do 15.01.2009 | | Autor: | Schiman |
| Aufgabe 1 | | In der Vorlesung wurde unter anderem behauptet, dass für jede Folge [mm] (x_{n}) [/mm] in [mm] (0,\infty) [/mm] die Mengen [mm] O(x_{n}), \Omega(x_{n}), o(x_{n}) [/mm] und [mm] \omega(x_{n}) [/mm] Vereinigungen von asymptotischen Proportionalitätsklassen sind. Führen Sie den Beweis nach Ihrer Wahl für zwei dieser Mengen aus. |
| Aufgabe 2 | Seien [mm] (x_{n}) [/mm] und [mm] (y_{n}) [/mm] Folgen in [mm] (0,\infty). [/mm] Zeigen Sie:
Aus [mm] (y_{n}) \in o(x_{n}) [/mm] folgt [mm] \Theta(x_{n}-y_{n})=\Theta(x_{n}). [/mm] |
| Aufgabe 3 | Sei [mm] d\in\IN [/mm] fst. Beweisen Sie [mm] \Theta(1^{d}+2^{d}+3^{d}+...+n^{d})=\Theta(n^{d+1})
[/mm]
Tip: Glauben Sie nicht, Sie müssten dafür eine Formel für [mm] 1^{d}+2^{d}+...+n^{d} [/mm] kennen - der Charme von asymptotischen Aussagen liegt ja gerade darin, dass man nicht benötigte Detailinformationen frühzeitig ausblenden kann. |
Theta heißt in diesen Aufgaben immer die asymptotische Proportionaltitätsklasse einer Folge.
Diese drei Aufgaben haben alle mit diesem Thema zu tun.
Ich habe nun schon einige Zeit lang darüber nachgedacht, aber leider habe ich keine Idee, wie ich da ran gehen soll. Kann jemand vielleicht einige Tipps geben?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mo 19.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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