Asymptotengleichungen bestimme < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für die Funktion f(x) = x ln(e+ 1/x ) bestimme man den Definitions-
bereich und die Asymptotengleichung. |
wie kann ich denn nun die Asymptotengleichung für diese Funktion ermitteln? mir fehlt leider völlig der Ansatz!
Wäre auch nett, wenn mir jemand die allgemeine Vorgehensweise verraten könnte.
vielen dank schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:59 Mi 05.07.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo kahnathan,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wie lautet denn Deine Funktionsvorschrift?
$f(x) \ = \ [mm] x*\ln\left(\bruch{e+1}{x}\right)$ [/mm] oder $f(x) \ = \ [mm] x*\ln\left(e+\bruch{1}{x}\right)$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Hi, kahnathan,
(lehmanngeschädigt?)
> Für die Funktion f(x) = x ln(e+ 1/x ) bestimme man den
> Definitions-
> bereich und die Asymptotengleichung.
> wie kann ich denn nun die Asymptotengleichung für diese
> Funktion ermitteln? mir fehlt leider völlig der Ansatz!
Nun, zunächst mal hast Du ja (hoffentlich) die Definitionsmenge ermittelt.
Dann hast Du ja 2 "Ränder" erhalten, nämlich x=0 und [mm] x=-\bruch{1}{e}.
[/mm]
Mit Hilfe der entsprechenden Grenzwertrechnung erkennst Du, dass es bei
[mm] x=-\bruch{1}{e} [/mm] eine senkrechte Asymptote gibt.
Der Rest meiner Ausführungen ist leider etwas umständlich - ich weiß nicht, ob's einfacher geht!
Wenn Du [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} ln(e+\bruch{1}{x}) [/mm] = 1 berechnest, kommst Du vielleicht auf die Idee, dass es für den Graphen Deiner Funktion f eine schiefe Asymptote mit der Gleichung y=x+c geben könnte.
Wenn Du dann
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} (x*ln(e+\bruch{1}{x})-x) [/mm] berechnest, erhältst Du einen "Hinweis" auf die Konstante c.
mfG!
Zwerglein
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