Asymptotenbestimmung < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:37 Mi 07.01.2009 | | Autor: | Recott |
Hallo,
ich möchte mal fragen was ist die schiefe Asymptote von diese Funktion:
[mm] f(x)=\bruch{x^{3}+1}{x^{2}}.
[/mm]
Und wie genau kann man eigentlich die Asymptoten bestimmen.
Ich werde mich freuen wenn jemand mir das ausführlich erklären könnte. Ich bedanke mich schon mal im Vorraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:41 Mi 07.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Recott!
Zur Bestimmung der (schiefen) Asymptote einer gebrochen-rationalen Funktion wendet man im Normalfall eine  Polynomdivision an.
Hier geht es etwas einfacher durch Umformen:
$$f(x) \ = \ [mm] \bruch{x^3+1}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^3}{x^2}+\bruch{1}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] \red{x}+\bruch{1}{x^2}$$
[/mm]
Dabei ist nun $a(x) \ = \ [mm] \red{x}$ [/mm] die Asymptotenfunktion, an welche sich $f(x)_$ für große $x_$ immer mehr annähert.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Mi 07.01.2009 | | Autor: | Recott |
Heißt es jetzt, dass die Gerade: y = x, die Asymptote ist?
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Hallo Alex,
> Heißt es jetzt, dass die Gerade: y = x, die Asymptote ist?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
ganz genau!
Im Anhang mal der Graph zur Anschauung
[Dateianhang nicht öffentlich]
LG
schachuzipus
>
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 Mi 07.01.2009 | | Autor: | Recott |
Vielen Dank für deine Antwort. Aber die zweite Frage ist wie kann man Polstellen bzw. senkrechte Asymptoten bestimmen bzw. definieren? :)
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Hallo nochmal,
> Vielen Dank für deine Antwort. Aber die zweite Frage ist
> wie kann man Polstellen bzw. senkrechte Asymptoten
> bestimmen bzw. definieren? :)
Was sind denn Polstellen?
Nullstellen des Nenners, die nicht glz. Nullstellen des Zählers sind.
Wie sind hier bei dir die NSTen den Nenners?
[mm] $f(x)=\frac{x^3+1}{x^2}$ [/mm] ...
An der Szizze kannst du deine Ergebnisse kontrollieren
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Mi 07.01.2009 | | Autor: | Recott |
Ich meine nur, wie man Polstelle bzw. senkrechte Asymptote im Allgemein bestimmen soll.
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Hallo nochmal,
das habe och doch geschrieben.
Bestimme die NSTen des Nenners, dann schaue, ob diese auch NSTen des Zählers sind.
Falls ja, kannst du kürzen und hast eine hebbare Lücke, falls nicht, hast du einen $k-fachen$ Pol (falls die NST im Nenner k-fach auftritt)
Hier ist der Nenner [mm] $x^2$, [/mm] es gibt also für $x=0$ eine 2-fache NST, aber für $x=0$ ist der Zähler [mm] $\neq [/mm] 0$
Also hast du bei $x=0$ einen 2-fachen Pol
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:17 Mi 07.01.2009 | | Autor: | Recott |
Ich bedanke mich für deine Antwort. :)
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