Asymptoten von Ln-Funktionen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 So 27.02.2011 | | Autor: | dudu93 |
Hallo, kann mir jemand erklären, wie man Asymptoten einer Ln-Funktion berechnet? Ich habe gelesen,dass es mit dem Definitionsbereich im Zusammenhang steht. Dieser ist bei Ln ja D=R>0
Woran erkennt man dann jetzt, was die Asymptote ist?
LG
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Hallo,
> Hallo, kann mir jemand erklären, wie man Asymptoten einer
> Ln-Funktion berechnet? Ich habe gelesen,dass es mit dem
> Definitionsbereich im Zusammenhang steht. Dieser ist bei Ln
> ja D=R>0
>
> Woran erkennt man dann jetzt, was die Asymptote ist?
Der Graph der [mm] \ln [/mm] Funktion schmiegt sich asymptotisch an die y-Achse (x=0). Bei 0 ist eine Polstelle mit [mm] \lim_{x\to0+}\ln x=-\infty. [/mm] Also ist die Gerade x=0 eine Asymptote. Weitere 'Schmieggeraden' gibt es bei der [mm] \ln [/mm] Funktion nicht.
>
> LG
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:41 So 27.02.2011 | | Autor: | dudu93 |
Danke für die Antwort. Bedeutet das also, dass die Asymptote bei Ln-Funktionen immer x=0 ist?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:44 So 27.02.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo dudu!
Nein, das kann man so pauschal nicht sagen. Zum Beispiel hat [mm]f(x) \ = \ \ln\left(1+x^2\right)[/mm] keine Asymptote(n).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 So 27.02.2011 | | Autor: | dudu93 |
Warum hat denn diese Funktion keine Asymptote? Das verstehe ich jetzt nicht so richtig...
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:57 So 27.02.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
$y \ = \ [mm] \ln(x)$ [/mm] hat eine Asymptote am Rand ihres Definitionsbereiches für [mm] $x\rightarrow [/mm] 0$ .
Gibt es einen derartigen Definitionsrand für $y \ = \ [mm] \ln\left(1+x^2\right)$ [/mm] ? Oder anders gefragt: wie lautet der Definitionsbereich dieser Funktion?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 So 27.02.2011 | | Autor: | dudu93 |
D=R ? Also alle reellen Zahlen? Weil es ja immer wieder positiv wird, wenn man negative Zahlen für das x einsetzt wegen dem Quadrat. Stimmt das?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 So 27.02.2011 | | Autor: | dudu93 |
Alles klar, danke!
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