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Asymptote oder Grenzwert?: Unterschied
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:04 Do 22.02.2007
Autor: sue

Worin besteht der Unterschied zwischen einer Asymptote und einem Grenzwert?
Ist bei einem Grenzwert der x-wert oder y-wert betroffen?

ich dachte bei beiden (asympt. und grenzw.) geht x bzw y richtung unendlich und nähert sich dabei je nachdem x oder y an...

vielleicht eine dumme frage, aber ich bekomm den unterschied einfach nicht raus...
danke im vorraus...

# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Asymptote oder Grenzwert?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:35 Do 22.02.2007
Autor: Teufel

Hallo!

Aus meinem Verständnis heraus würde ich sagen, dass der Grenzwert einfach nur eine Zahl ist.
Und als Asymptote bezeichnet man dagegen eine Gerade.

Beispiel: [mm] f(x)=\bruch{1}{x²} [/mm]

[mm] \limes_{x\rightarrow0}=\infty [/mm]

Der Grenzwert für x->0 ist also unendlich. Die Asymptote, gegen die der Graf dagegen geht, wäre die y-Achse, bzw. x=0.
Bezug
        
Bezug
Asymptote oder Grenzwert?: MatheBank!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:11 Fr 23.02.2007
Autor: informix

Hallo sue und [willkommenmr],

> Worin besteht der Unterschied zwischen einer Asymptote und
> einem Grenzwert?

Asymptote ist i.a. eine Gerade, an die sich für [mm] x\to\pm\infty [/mm] ein anderer (komplizierterer) Funktionsgraph anschmiegt.
Dadurch kann man sein Verhalten für große x besser untersuchen oder auch nur abschätzen.

Den Grenzwert einer Funktion bestimmt man, indem man bildlich gesprochen auf dem Graphen wandert:
für [mm] x\to x_0 [/mm] untersucht man, wie sich der Funktionswert [mm] f(x)\to f(x_0) [/mm] verhält.
Normalerweise macht man das, wenn f an der Stelle [mm] x_0 [/mm] nicht definiert ist.

> Ist bei einem Grenzwert der x-wert oder y-wert betroffen?

Man untersucht also die y-Werte.
>  
> ich dachte bei beiden (asympt. und grenzw.) geht x bzw y
> richtung unendlich und nähert sich dabei je nachdem x oder
> y an...

Das muss nicht sein, das kommt vielmehr auf die Funktion an.
>  
> vielleicht eine dumme frage, aber ich bekomm den
> unterschied einfach nicht raus...
>  danke im vorraus...
>  

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Gruß informix
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