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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:05 So 10.02.2008 | | Autor: | SGAdler |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x) = [mm] \bruch {4x³ - 3x}{(2x + 1)²} [/mm] ; x [mm] \in \IR \backslash \{\bruch {-1}{2}\}. [/mm] Ihr Schaubild sei K.
a) Untersuche K auf Schnittpunkte mit der x-Achse und auf Asymptoten.
b) Die Gerade mit der Gleichung [mm]x = u (u \not= \bruch {-1}{2}) [/mm]schneidet K in P und die schiefe Asymptote in Q. Für welchen Wert von u ist die Strecke PQ kleiner als 0.01? |
Zu a) Ich hab einmal die Asymptote [mm]x = -\bruch {1}{2}[/mm], doch bei der schiefen bin ich mir ziemlich unsicher.
Habe die Polynomdivision durchgeführt und komme auf f(x) = x.
Das kann aber irgendwie nicht stimmen, wenn ich mir meine Zeichnung betrachte .. Was habe ich falsch gemacht?
Zu b) Was muss ich hier tun?
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(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 13:44 So 10.02.2008 | | Autor: | SGAdler |
Habe ja bereits geschrieben, dass ich f(x) = x rausbekomme. Habe grade mit einem Freund telefoniert und er hat das selbe Ergebnis.
Kann es sein, dass die Asymptote den Funktionsgraphen schneidet? Dachte bisher immer, dass die beiden Graphen sich niemals schneiden ..
Aber das mit dem anschmiegen an die Asymptote gilt dann wohl nur im Unendlichen, oder?
Danke für die Antwort, Loddar. =)
edit: Wenn ich [mm]f(x)-a(x)<0.01 [/mm] rechne, komme ich auf [mm]0 < x² + 101x + \bruch {1}{4}[/mm]. Wie geht's dann weiter?
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