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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Mi 07.03.2007 | | Autor: | Sunny87 |
| Aufgabe | | Asymptote zu [mm] \bruch{x^{2}+3}{x-1} [/mm] |
Ich weiß leider gar nicht mehr, was eine Asymptote ist, geschweigedenn wie man sie berechnet! Könnte mir das jemand nochmal in einfachen Worten allgemein erklären und dann an dem Beispiel ausrechnen?
Wär wirklich wichtig! Danke :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:59 Mi 07.03.2007 | | Autor: | ONeill |
Asymptoten entstehen da, wo die Funktion nicht definiert ist. Hier bei x=1.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:11 Mi 07.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sunny!
ONeill hat dir ja bereits eine (senkrechte) Asymptote genannt.
Man bezeichnet auch die Näherungsfunktion als Asymptote, an welche sich die Ausgangsfunktion für sehr große und sehr kleine x annähert.
Dafür musst Du hier eine  Polynomdivision [mm] $\left(x^2+1\right):(x-1)$ [/mm] durchführen. Diese wird nicht aufgehen. Es entsteht aber ein ganzrationaler Teil sowie ein gebrochenrationaler Rest.
Dieser ganzrationale Teil ist dann die Näheriungsfunktion (Asymptote).
Alternativ kannst Du hier auch mit Umformungen vorgehen:
$f(x) \ = \ [mm] \bruch{x^2+3}{x-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2-1+4}{x-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2-1}{x-1}+\bruch{4}{x-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(x+1)*(x-1)}{x-1}+\bruch{4}{x-1} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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