Assoziativität bei Permutation < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:40 Sa 20.12.2008 | | Autor: | Gopal |
Hallo,
ich habe eine Menge von Permutationen gegeben:
{id, (134),(143),(134)(25),(143)(25)}
Ich soll zeigen, dass die Elemente dieser Menge eine Gruppe bzgl. ° bilden. Neutrales und inverse sind offensichtlich, aber wie zeige ich die Assoziativität, ohne jeden möglichen Einzelfall durchzugehen?
|
|
| |
|
> Hallo,
>
> ich habe eine Menge von Permutationen gegeben:
> {id, (134),(143),(134)(25),(143)(25)}
> Ich soll zeigen, dass die Elemente dieser Menge eine Gruppe
> bzgl. ° bilden. Neutrales und inverse sind offensichtlich,
> aber wie zeige ich die Assoziativität, ohne jeden möglichen
> Einzelfall durchzugehen?
Hallo Gopal,
Jede dieser Permutationen ist eine Abbildung der Menge
$\ [mm] M=\{1,2,3,4,5\}$ [/mm] auf sich selber. Die Verkettung solcher
Abbildungen ist immer assoziativ, da für jedes $\ [mm] x\in [/mm] M$
und für beliebige Abbildungen $\ f,g,h$ von $M$ nach $M$ gilt:
$\ [mm] ((f\circ g)\circ h)(x)=(f\circ [/mm] g)(h(x))=f(g(h(x)))$
$\ [mm] (f\circ(g\circ h))(x)=f((g\circ [/mm] h)(x))=f(g(h(x)))$
und deshalb $\ [mm] (f\circ g)\circ h=f\circ(g\circ [/mm] h)$
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:13 Sa 20.12.2008 | | Autor: | Gopal |
Vielen Dank!
So einfach ist es, wenn man nur über den Tellerrand, ich meine die Menge, schaut!
|
|
|
|
