Assoziativgesetz < naiv < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hallo,
ich arbeite mich gerade durch die Grundzüge der Mengenlehre. Jetzt stehe ich vor einem Problem. In meinem Buch ( Einführung in die Mengenlehre /Oliver Deiser S.36) wird dass Assoziativegsetz folgender masen vorgestellt:
(a [mm] \cup [/mm] b) [mm] \cup [/mm] c = a [mm] \cup [/mm] ( b [mm] \cup [/mm] c)
fehlt da nicht die dritte Möglichkeit b [mm] \cup [/mm] (a [mm] \cup [/mm] c) ??
Oder ist diese nicht legitim? Fals ja warum?
Schonmal ein Danke für die Antwort
PS:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Hallo,
ich arbeite mich gerade durch die Grundzüge der Mengenlehre. Jetzt stehe ich vor einem Problem. In meinem Buch ( Einführung in die Mengenlehre /Oliver Deiser S.36) wird dass Assoziativegsetz folgender masen vorgestellt:
(a [mm] \cup [/mm] b) [mm] \cup [/mm] c = a [mm] \cup [/mm] ( b [mm] \cup [/mm] c)
fehlt da nicht die dritte Möglichkeit b [mm] \cup [/mm] (a [mm] \cup [/mm] c) ??
Oder ist diese nicht legitim? Fals ja warum?
Schonmal ein Danke für die Antwort
PS:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:58 Mi 15.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> ich arbeite mich gerade durch die Grundzüge der
> Mengenlehre. Jetzt stehe ich vor einem Problem. In meinem
> Buch ( Einführung in die Mengenlehre /Oliver Deiser S.36)
> wird dass Assoziativegsetz folgender masen vorgestellt:
> (a [mm]\cup[/mm] b) [mm]\cup[/mm] c = a [mm]\cup[/mm] ( b [mm]\cup[/mm] c)
>
> fehlt da nicht die dritte Möglichkeit b [mm]\cup[/mm] (a [mm]\cup[/mm] c) ??
Das folgt aus dem Kommutativgesetz !!
FRED
> Oder ist diese nicht legitim? Fals ja warum?
>
> Schonmal ein Danke für die Antwort
>
> PS:
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo,
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> ich arbeite mich gerade durch die Grundzüge der
> Mengenlehre. Jetzt stehe ich vor einem Problem. In meinem
> Buch ( Einführung in die Mengenlehre /Oliver Deiser S.36)
> wird dass Assoziativegsetz folgender masen vorgestellt:
> (a [mm]\cup[/mm] b) [mm]\cup[/mm] c = a [mm]\cup[/mm] ( b [mm]\cup[/mm] c)
>
> fehlt da nicht die dritte Möglichkeit b [mm]\cup[/mm] (a [mm]\cup[/mm] c) ??
> Oder ist diese nicht legitim? Fals ja warum?
>
> Schonmal ein Danke für die Antwort
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> PS:
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hallo.
Kann mir evtl. jemand zeigen wie ich dass oben vorkommende Assoziativgesetz beweisen kann ?
Danke
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:19 Fr 07.11.2008 | | Autor: | ChopSuey |
Eine Idee wäre Wahrheitstabellen zu erstellen.
Gruß
ChopSuey
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Hallo Philipp,
> Hallo.
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> Kann mir evtl. jemand zeigen wie ich dass oben vorkommende
> Assoziativgesetz beweisen kann ?
Wie zeigt man denn üblicherweise die Gleichheit zweier Mengen?
Doch indem man beide Teilmengenbeziehungen zeigt.
Zeige also
(1) [mm] $A\cup(B\cup C)\subset(A\cup B)\cup [/mm] C$
zeige also, dass jedes Element $x$, das in [mm] $A\cup(B\cup [/mm] C)$ liegt, gefälligst auch in [mm] $(A\cup B)\cup [/mm] C$ liegt
(2) [mm] $(A\cup B)\cup C\subset A\cup(B\cup [/mm] C)$
und hier zeige, dass jedes Element $y$, das in [mm] $(A\cup B)\cup [/mm] C$ liegt, auch in [mm] $A\cup(B\cup [/mm] C)$ liegt
Dazu kannst du von der Mengenebene auf die Aussageebene [mm] ($x\in(A\cup B)\cup C\Rightarrow x\in (A\cup B)\vee x\in C\Rightarrow (x\in A\vee x\in B)\vee x\in [/mm] C$ ...) gehen und wie von ChopSuey vorgeschlagen mit Wahrheitswertetabellen hantieren oder - falls ihr das hattet - direkt die Assoziativität des logischen "oder" [mm] ("\vee") [/mm] ausnutzen und direkt umformen
>
> Danke
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:31 Fr 07.11.2008 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Philipp8000!
> (a [mm]\cup[/mm] b) [mm]\cup[/mm] c = a [mm]\cup[/mm] ( b [mm]\cup[/mm] c)
>
> fehlt da nicht die dritte Möglichkeit b [mm]\cup[/mm] (a [mm]\cup[/mm] c) ??
> Oder ist diese nicht legitim? Fals ja warum?
Ich glaube, du liest das etwas falsch. Es geht hier im Prinzip um die Möglichkeiten, die Klammern setzen zu können, die Reihenfolge der Elemente ändert sich dabei nicht. Du hast sie aber geändert. In den natürlichen Zahlen gibt es z. B. die Assoziativgesetze: (a+b)+c=a+(b+c) und (a*b)*c=a*(b*c). Kämst du da auf die Idee zu fragen, ob nicht b+(a+c) oder so fehlt?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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