Arithmetisches Mittel < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 Mo 05.05.2014 | | Autor: | zach_ |
| Aufgabe | Proof the following theorem:
Given n numerical values [mm] x_{1}, [/mm] ..., [mm] x_{n}, [/mm] the arithmetic mean [mm] \overline{x}=\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} x_{i} [/mm] minimizes the quadratic distance to the values [mm] x_{i}. [/mm] |
Hallo,
die oben gestellte Aufgabe erschließt sich mir nicht, bzw. kann ich den Zusammenhang zwischen arithmetischem Mittel und dem quadratischen Abstand nicht herstellen bzw inwiefern dieser "Abstand" minimalisiert wird. Könnte mir jemand der durchblickt diesen Zusammenhang erklären? Sorry für das Englische, aber das ist eben die "Exakt wiedergegebene Aufgabenstellung".
Grüße
Zach
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 Mo 05.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> Proof the following theorem:
> Given n numerical values [mm]x_{1},[/mm] ..., [mm]x_{n},[/mm] the arithmetic
> mean [mm]\overline{x}=\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} x_{i}[/mm]
> minimizes the quadratic distance to the values [mm]x_{i}.[/mm]
> Hallo,
> die oben gestellte Aufgabe erschließt sich mir nicht,
> bzw. kann ich den Zusammenhang zwischen arithmetischem
> Mittel und dem quadratischen Abstand nicht herstellen bzw
> inwiefern dieser "Abstand" minimalisiert wird. Könnte mir
> jemand der durchblickt diesen Zusammenhang erklären? Sorry
> für das Englische, aber das ist eben die "Exakt
> wiedergegebene Aufgabenstellung".
>
> Grüße
> Zach
Gegeben sind feste Zahlen [mm] x_1,...,x_n \in \IR. [/mm] Wir definieren f: [mm] \IR \to \IR [/mm] durch
[mm] f(x)=\summe_{i=1}^{n}(x-x_i)^2.
[/mm]
zeigen sollst Du: ist $ [mm] \overline{x}:=\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} x_{i} [/mm] $, so gilt
$ f( [mm] \overline{x}) \le [/mm] f(x)$ für alle x [mm] \in \IR.
[/mm]
Das kannst Du mit Oberstufenmathematik erledigen !
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:03 Mo 05.05.2014 | | Autor: | zach_ |
Meine Güte, ja klar. Angesichts der Formulierung stand ich wohl übel auf der Leitung.
Vielen Dank :)
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