Arithmetische/Geometrische Rei < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:15 Di 30.09.2008 | | Autor: | r2Tobias |
Hallo,
ich weiss seit neuesten, was eine arithmetische und eine geometrische Folge ist, was mir sofort in den Kopf geschossen ist und das ist meine Frage, wenn die Differenz der Zahlen ungerade ist also jedes darauf Folgende Glied +1 zur vor Differenz oder die Quadratzahlen, wie sieht hier die Formel aus.
Beispiel was ich meine:
3+7+12+18 usw...hier wäre die Differenz immer +1 zum Vorgänger.
Allgemein, wie sieht die Formel eine Arithmetischen oder Geometrische Reihe, mit verschiedenen Mustern in der Differenz aus ?
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Hallo!
eine arithmetische Reihe zeichnet sich dadurch aus, daß die Differenzen immer gleich sind, während bei geometrischen Reihen der Faktor immer gleich ist.
Was du da gebaut hast, ist demnach keine solche Reihe mehr, sondern irgendwas anderes.
jetzt ist die Frage, was du suchst: Eine Summenformel mit einem [mm] \sum [/mm] ? Was rekursives?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:33 Di 30.09.2008 | | Autor: | r2Tobias |
normalerweise ist es ja so:
[mm] a_{1}+(n-1)d [/mm] wobei d konstant ist, was aber möchte ich wissen, ist, wenn d bsplw. immer um 1 wächst. (Wäre es dann keine arithmetische Reihe mehr ?)
Das gleiche wollte ich für die geometrische Reihe wissen.
Was ist wenn d nicht konstant ist, aber ein Muster hat ?
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Hallo Tobias!
Zum einen musst Du hier mit den Begriffen "Folge" und "Reihe" aufpassen bzw. unterscheiden.
Bei einer Reihe werde die einzelnen Folgenglieder aufaddiert.
> [mm]a_{1}+(n-1)d[/mm] wobei d konstant ist,
Das ist die Vorschrift für eine arithmetische Folge.
> was aber möchte ich wissen, ist, wenn d bsplw. immer um 1 wächst.
> (Wäre es dann keine arithmetische Reihe mehr ?)
Nein, nicht im klassischen Sinne.
> Das gleiche wollte ich für die geometrische Reihe wissen.
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> Was ist wenn d nicht konstant ist, aber ein Muster hat ?
Dann muss man sich auf anderen Weg (z.B. Probieren) eine entsprechende Funktionsvorschrift "zusammenbasteln".
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:37 Di 30.09.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Tobias,
> Hallo,
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> ich weiss seit neuesten, was eine arithmetische und eine
> geometrische Folge ist, was mir sofort in den Kopf
> geschossen ist und das ist meine Frage, wenn die Differenz
> der Zahlen ungerade ist also jedes darauf Folgende Glied +1
> zur vor Differenz oder die Quadratzahlen, wie sieht hier
> die Formel aus.
>
> Beispiel was ich meine:
>
> 3+7+12+18 usw...hier wäre die Differenz immer +1 zum
> Vorgänger.
Die zugehörige Folge 3; 7; 12; 18 ... ist eine arithmetische Folge zweiter Ordnung. Bei ihr ist die Differenzfolge eine arithmetische Folge (erster Ordnung). Du kannst Sie durch eine quadratische Gleichung erzeugen.
Entsprechend kannst Du arithmetische Folgen dritter, vierter, usw. Ordnung definieren. Die erzeugenden Gleichungen sind dann ganzrationale Gleichungen 3., 4. usw. Ordnung
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Gruß
Sigrid
> Allgemein, wie sieht die Formel eine Arithmetischen oder
> Geometrische Reihe, mit verschiedenen Mustern in der
> Differenz aus ?
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