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| Aufgabe | Berechnen Sie x und stellen Sie das Ergebnis in Form eines echten Bruchs dar.
[mm] x=(\bruch{1}{3}-0,\bar6 )*(\bruch{11}{9}*\bruch{3}{22}-\bruch{\bruch{121}{3}}{\bruch{11}{6}}*\bruch{5-8}{33}+\bruch{10}{3}*0,\bar1+\bruch{17}{27})*\produkt_{i=4}^{n}i*\bruch{0,8\bar3}{n!} [/mm] |
Hallo!
Die Aufgabe stammt aus einer Sammlung für das 1. Semester BWL und soll der Wiederholung der Arithmetik dienen. Da Kenntnisse in Arithmetik (verständlicherweise) vorausgesetzt werden, wurde das Kapitel nicht in Vorlesungen behandelt. Leider habe ich in der Schule nie etwas von Fakultäten und Produktzeichen gehört. Ich habe mich also mal online eingelesen und möchte wissen ob ich alles richtig verstanden habe. So würde ich die Aufgabe lösen:
[mm] x=-\bruch{1}{3}*(\bruch{1}{6}-\bruch{110}{33}-\bruch{8}{33}+\bruch{10}{27}+\bruch{17}{27})*\bruch{0,8\bar3}{\produkt_{i=1}^{4}i} [/mm]
[mm] x=-\bruch{1}{3}*(\bruch{1}{6}-\bruch{118}{33}+1)*\bruch{0,8\bar3}{24} [/mm]
[mm] x=-\bruch{1}{3}*(-\bruch{74}{33})*\bruch{5}{144}=-\bruch{370}{14256}=-\bruch{185}{7128}[/mm]
meine Fragen:
1. Habe ich das mit dem Produktzeichen richtig verstanden? Kann ich das so kürzen?
2. Kann es sein dass diese Schreibweise [mm]\bruch{5-8}{33}[/mm] sich so auswirkt wie Klammern? Dann müsste es lauten [mm]-22*(-\bruch{3}{33})[/mm] und ich hätte einen "bequemeren" Nenner.
Vielen Dank für euer Wissen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:26 Fr 11.01.2008 | | Autor: | DaReava |
Hallo!
Ich werde keine vollständige Antwort verfassen, aber kurz (wie ich hoffe) alle wichtigen Stellen klären.
[mm] x=(\bruch{1}{3}-0,\bar6 )\cdot{}(\bruch{11}{9}\cdot{}\bruch{3}{22}-\bruch{\bruch{121}{3}}{\bruch{11}{6}}\cdot{}\bruch{5-8}{33}+\bruch{10}{3}\cdot{}0,\bar1+\bruch{17}{27})\cdot{}\produkt_{i=4}^{n}i\cdot{}\bruch{0,8\bar3}{n!} [/mm]
Es gilt:
[mm] \produkt_{i=4}^{n}=(4*5*...*n) \qquad und \qquad n!=(1*2*...*n) [/mm]
Also [mm] \produkt_{i=4}^{n}i\cdot{}\bruch{0,8\bar3}{n!}=\bruch{5}{6}*\bruch{4*5*6*...*n}{1*2*3*4*5*6*...*n}=\bruch{5}{6}*\bruch{1}{1*2*3}=\bruch{5}{6}*\bruch{1}{6} [/mm]
Ausserdem gilt:
[mm] \bruch{\bruch{121}{3}}{\bruch{11}{6}}=\bruch{121}{3}*\bruch{6}{11}
[/mm]
[mm]
\bruch{5-8}{33} = \bruch{(5-8)}{33}
[/mm]
Ich hoffe damit ist alles halbwegs klar geworden.
LG reava
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