Argument < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:13 Sa 11.07.2009 | | Autor: | equity |
| Aufgabe | Bestimmen sie
arg(-7+7*i) |
Hallo, ich verstehe bei dieser Aufgabe, dass man hier das Argument in Polarkoordinaten darstellen möchte, aber ich verstehe nicht, ganz was man am Anfang gemacht hat. Warum wähle ich hier überhaupt den arctan?
Lösungsweg:
[mm] arg(-7+7*i)=arctan(\frac{7}{-7})+\pi
[/mm]
[mm] arctan(-1)+\pi=-\frac{\pi}{4}+\pi=\frac{3*\pi}{4}
[/mm]
[mm] \sqrt{7^2+7^2}=\sqrt{98}*e^{\frac{3*\pi*i}{4}}
[/mm]
[mm] =\sqrt{98}*(cos(\frac{3*\pi}{4})+i*sin(\frac{3*\pi}{4}))
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:19 Sa 11.07.2009 | | Autor: | equity |
Ach ja, noch eine Frage:
Wie kommt man auf die [mm] -\frac{\pi}{4},ohne [/mm] den Taschenrechner einsetzen zu müssen? Wenn ja, was mache ich denn da?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:32 Sa 11.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kannst du komplexe Zahlen in der gausschen Ebene eintragen?
Weisst du wie man aus der Zeichnung arg abliest? Dann sollte klar sein warum arctan.
2. Fuer ein paar Winkel sollte man tan, sin und cos wissen oder aus einer schnellen Zeichnung ablesen koennen. das sind 0,30,45, 60 Grad, entsprechend im Bogenmaass
Dazu sich fuer [mm] 45^o [/mm] ein rechwinkliges gleichschenkliges Dreieck denken oder aufmalen Schenkel a, Hyp [mm] a*\wurzel{2}
[/mm]
und ein gleichseitiges Dreieck mit Hoehe , da sind 30 und 60 drin Seite a Hoehe [mm] a/2*\wurzel{3}.
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Sa 11.07.2009 | | Autor: | equity |
Hallo nochmal :)
Also ein paar sin-, cos- und tan-Werte habe ich mir ja aufgeschrieben und wie man eine komplexe Zahl einzeichnet weiss ich auch.
Heisst das, dass ich in meiner Tabelle einfach nur die Tan-Werte ablesen muss, um den arctan zu bekommen?
Sorry, wenn ich frage... bin halt kein Mathematiker...
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> Heisst das, dass ich in meiner Tabelle einfach nur die
> Tan-Werte ablesen muss, um den arctan zu bekommen?
Hallo,
wenn Du z.B. wissen willst, was [mm] arctan(\wurzel{3}) [/mm] ist, dann mußt Du gucken, für welches [mm] \varphi [/mm] gilt [mm] tan\phi=\wurzel{3}.
[/mm]
der arctan ist doch (in einem gewissen Bereich) die Umkehrfuntion vom tan.
Gruß v. Angela
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