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Arcusfunktion: Definitionsmenge
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:51 Mo 23.04.2007
Autor: Blaub33r3

Aufgabe
[mm] f(x)=2*\arctan\left(\wurzel{\bruch{1-x}{1+x}}\right) [/mm]

a) Bestimme [mm] D_{f}! [/mm]

Hi Leute?

Ich hab das noch nie gemacht und weiss jetz nich wie ich das bei diesen Umkehrfunktion funktioniert? Könntet ihr mir das evt erklären?

Gruss Daniel

        
Bezug
Arcusfunktion: Wurzel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:59 Mo 23.04.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Daniel!


Maßgebend ist hier die Wurzel, welche ja nur für nichtnegative Werte definiert ist.

Von daher musst Du hier untersuchen, wann gilt:  [mm] $\bruch{1-x}{1+x} [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ 0$ .

Zudem darf natürlich der Ausdruck im Nenner mit $1+x_$ nicht Null werden.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
        
Bezug
Arcusfunktion: Wendepunkt
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:00 Mo 23.04.2007
Autor: Blaub33r3

[mm] f'(x)=\bruch{-1}{\wurzel(1-x^{2})} [/mm]

[mm] f''(x)=x*(1-x^{2})^{-1,5} [/mm]

Ist die 2te Ableitung falsch? Ich hab doch eigentlich nur einen Wendepunkt bei 0?

Bezug
                
Bezug
Arcusfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:07 Mo 23.04.2007
Autor: Blaub33r3

zum D-Bereich...und zwar gilt ja alles was größer is als -1 < x < unendlich aber laut dem plotter is die Grenze von -1 < x < 1
aber für > 1 gibs doch Werte? hm

Bezug
                        
Bezug
Arcusfunktion: x>1 ->negative Wurzel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:14 Mo 23.04.2007
Autor: WalDare

wenn dein |x| > 1 ist, wird deine Wurzel negativ und damit darfst du noch nicht rechnen, wenn x = 1 ist, erhältst du im nenner '0' und dadurch darfst du nicht teilen, daraus resultiert dann ein definitionsbereich von -1 < x < 1

Bezug
                
Bezug
Arcusfunktion: Ableitung richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:20 Mo 23.04.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Daniel!


Die Ableitung ist richtig! Und diese hat auch nur die eine Nullstelle bei [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ .


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
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