Archimedische Spirale < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:58 Mo 06.06.2011 | | Autor: | racy90 |
Hallo,
Ich soll die Archimedische Spirale skizzieren und danach ihre Länge bestimmen
[mm] r(\varphi)=3\varphi [/mm] , [mm] \varphi [/mm] element [mm] [0,2\pi]
[/mm]
1. Stimmt die Formel auf Wikipedia? [mm] \frac{a}{2}\left(\varphi\cdot\sqrt{1+\varphi^2}+\ln(\varphi+\sqrt{1+\varphi^2})\right)
[/mm]
2.wie skizziere ich das am besten? Umrechen auf Kartesische Koordinaten würde ja nicht viel bringen.Dann hätt ich ja sowas wie zb. [mm] p(0,\bruch{3\pi}{2})
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:55 Mo 06.06.2011 | | Autor: | chrisno |
> Ich soll die
?
> Archimedische Spirale skizzieren und danach
> ihre Länge bestimmen
>
> [mm]r(\varphi)=3\varphi[/mm] , [mm]\varphi[/mm] element [mm][0,2\pi][/mm]
Also diese spezielle Archimedische Spirale.
>
> 1. Stimmt die Formel auf Wikipedia?
> [mm]\frac{a}{2}\left(\varphi\cdot\sqrt{1+\varphi^2}+\ln(\varphi+\sqrt{1+\varphi^2})\right)[/mm]
Ich erinnere mich an so einen Ausdruck. Wofür soll er stehen?
>
> 2.wie skizziere ich das am besten? Umrechen auf Kartesische
> Koordinaten würde ja nicht viel bringen.Dann hätt ich ja
> sowas wie zb. [mm]p(0,\bruch{3\pi}{2})[/mm]
Wo ist das Problem beim Skizzieren? Nimm als Werte für [mm] $\varphi$ [/mm] beginnend bei 0 weitere in Abständen von [mm] $\bruch{\pi}{4}$. $r(\varphi)$ [/mm] lässt sich ja leicht genug berechnen. Dann hast Du lauter Paare [mm] $\varphi; r(\varphi)$, [/mm] die Du plotten kannst. Mit Schwung die Linie hindurch ziehen und fertig bist Du. Mit cartesischen Koordinaten geht es auch, aber mühsamer.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:01 Mo 06.06.2011 | | Autor: | racy90 |
der Audruck steht für die Länge
dann hab ich zb für [mm] \varphi \bruch{\pi}{4} r(\varphi)=\bruch{3\pi}{4}
[/mm]
wie soll ich das dann zeichen,muss der radius nicht eine Zahl sein,polarkoordinaten sind doch winkel und radius ,hier hab ich doch2 winkel??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:11 Mo 06.06.2011 | | Autor: | chrisno |
Dann brauchst Du die Berechnung der Bogenlänge in Polarkoordinaten. Das ist ein Integral. Die Stammfunktion schlägt man üblicherweise in einer Tabelle nach.
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