Arbeitsintegral im 3D-Raum < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:00 Mi 31.10.2007 | | Autor: | Kreator |
| Aufgabe | g: [mm] \IR^3 \to \IR^3; [/mm] (x,y,z) [mm] \mapsto g(x,y,z)=\vektor{2-y^2 \\ y \\ z}
[/mm]
Begründen Sie: Die Arbeit des Vektorfeldes g(x,y,z) entlang irgend einer (in positiver x-Richtung durchlaufenen) Strecke auf der x-Achse ist gleich der doppelten Länge dieser Strecke. |
So, das wäre vorläufig meine letzte Frage!
Meine falsche :-( Lösung:
Linienintegral von (a,0,0) bis (b,0,0)
Parametrisierung des Ortsvektors: r = [mm] \vektor{a + t*b \\ 0 \\ 0} \to [/mm] r(nach t abgeleitet) = [mm] \vektor{b \\ 0 \\ 0} [/mm] (0 [mm] \ge [/mm] t [mm] \ge [/mm] 1)
r in g einsetzen: g = [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
Skalarprodukt aus g und r (nach t abgeleitet) = 2b
[mm] \integral_{0}^{1}{2b dx} [/mm] = 2b
Warum ist meine Lösung falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:32 Mi 31.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Lösung ist so umständlich, dass man sie lange lesen muss, um zu verstehen, dass sie fast richtig ist, Dein Ortsvektor müsste r=(t,0,0) sein,
falsch ist sicher der Satz: r in g einsetzen. wie setzt du nen Vektor in nen Vektorfeld ein?
richtig ist g(x,y,z) ist auf der x-Achse [mm] (2,0,0)^T
[/mm]
da du nur längs der x-Achse integrierstm wär jetz sinnvoll gewesen einfach mit [mm] (1,0,0)^T*dx [/mm] zu multiplizieren und dann zu integrieren.von a bis b
so wie du rechnest, kommt ja dein Anfangspunkt nicht vor, du willst aber zeigen dass das 2b-2a gross ist.
Gruss leduart.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:58 Mi 31.10.2007 | | Autor: | Kreator |
Ok, das mit dem Ortsvektor r = (t,0,0) habe ich begriffen, vielen Dank. Der Rest ist mir aber noch nicht so ganz klar. Wie würde die Berechnung konkret aussehen, wenn ich vom Anfangspunkt (a,0,0) bis zum Endpunkt (b,0,0) die Arbeit über das Integral berechne (damit ich schliesslich für die Arbeit W = 2(b-a) bekomme?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:37 Mi 31.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] $W=\integral_{a}^{b}{(2,0,0)^T*(1,0,0)^T dt}=\integral_{a}^{b}{2 dt}=2b´2a=2(b-a)"
[/mm]
Gruss leduart
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