Arbeit im Plattenkondensator < Elektrik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | In Plattenkondensator (Fläche A, Abstand d) wird auf die Spannung [mm] U_0 [/mm] aufgeladen, die Zuleitungen werden nicht getrennt. Dann wird der Plattenabstand auf 2d vergrößert.
Berechne die geleistete Arbeit W und die Änderung der elektrischen Feldenergie. |
Hallo,
da die Spannungsquelle am Kondensator bleibt, ist die Spannung also konstant.
Arbeit ist ja $W=F*s$ mit $s=2d-d=d$.
Für die Kraft habe ich folgende Formel: [mm] $F=\frac{1}{2}\varepsilon_0 A\frac{U^2}{d^2}$
[/mm]
[mm] U=U_0, [/mm] aber was ist d? Der alte Abstand d oder der neue Abstand 2d?
Die elektrische Feldenergie ist:
[mm] \frac{1}{2}CU^2
[/mm]
U bleibt konstant.
Kapazität halbiert sich, wegen [mm] C=\frac{\varepsilon_0 A}{d}
[/mm]
Also ist die Änderung [mm] \Delta W=W_2-W_1=0,5C_2U_0^2-0,5C_1U_0^2=0,5*0,5C_1U_0^2-0,5C_1U_0^2=-\frac{1}{4}C_1U_0^2
[/mm]
Das ist ok so?
Danke,
viele Grüße Patrick
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 Fr 05.06.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo Patrick!
> In Plattenkondensator (Fläche A, Abstand d) wird auf die
> Spannung [mm]U_0[/mm] aufgeladen, die Zuleitungen werden nicht
> getrennt. Dann wird der Plattenabstand auf 2d vergrößert.
> Berechne die geleistete Arbeit W und die Änderung der
> elektrischen Feldenergie.
> Hallo,
>
> da die Spannungsquelle am Kondensator bleibt, ist die
> Spannung also konstant.
> Arbeit ist ja [mm]W=F*s[/mm] mit [mm]s=2d-d=d[/mm].
Das wäre nur richtig, wenn die Kraft konstant bliebe. Allgemein ist
[mm] W = \integral \vec{F}*d\vec{s} [/mm]
> Für die Kraft habe ich folgende Formel:
> [mm]F=\frac{1}{2}\varepsilon_0 A\frac{U^2}{d^2}[/mm]
Also ist
[mm] W= -\integral \frac{1}{2}\varepsilon_0 A\frac{U^2}{s^2}*ds [/mm]
(Minuszeichen, weil der Weg gegen die Kraft zurückgelegt wird).
Viele Grüße
Rainer
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Hallo Rainer,
danke Dir.
> Also ist
>
> [mm]W= -\integral \frac{1}{2}\varepsilon_0 A\frac{U^2}{s^2}*ds[/mm]
>
> (Minuszeichen, weil der Weg gegen die Kraft zurückgelegt
> wird).
>
W= [mm] -\integral \frac{1}{2}\varepsilon_0 AU^2s^{-2}*ds=-\frac{1}{2}\varepsilon_0 AU^2(-s^{-1})=\frac{1}{2}\varepsilon_0 A\frac{U^2}{s} [/mm]
Und jetzt muss ich doch für s noch meine Grenzen einsetzen, also 2d und d?
Also insgesamt hier eigentlich [mm] W=-\int_{d}^{2d}... [/mm] ds
Das mit der Feldenergie ist korrekt so?
Danke,
viele Grüße Patrick
> Viele Grüße
> Rainer
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:38 So 07.06.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo Patrick!
> Hallo Rainer,
>
> danke Dir.
>
>
> > Also ist
> >
> > [mm]W= -\integral \frac{1}{2}\varepsilon_0 A\frac{U^2}{s^2}*ds[/mm]
>
> >
> > (Minuszeichen, weil der Weg gegen die Kraft zurückgelegt
> > wird).
> >
>
> W= [mm]-\integral \frac{1}{2}\varepsilon_0 AU^2s^{-2}*ds=-\frac{1}{2}\varepsilon_0 AU^2(-s^{-1})=\frac{1}{2}\varepsilon_0 A\frac{U^2}{s}[/mm]
>
> Und jetzt muss ich doch für s noch meine Grenzen einsetzen,
> also 2d und d?
> Also insgesamt hier eigentlich [mm]W=-\int_{d}^{2d}...[/mm] ds
Ja.
> Das mit der Feldenergie ist korrekt so?
Ja. Und beide Teile zusammen ergeben die Arbeit, die gegen die Spannungsquelle geleistet wird. Denn die Ladung auf den Kondensatorplatten halbiert sich beim auseinanderziehen; es muss also ein Strom gegen die angelegte Spannung fließen.
Viele Grüße
Rainer
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:12 So 07.06.2009 | | Autor: | XPatrickX |
Super, vielen Dank 
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