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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Approximation of f(2.01)
Approximation of f(2.01) < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Approximation of f(2.01): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:45 Do 07.01.2010
Autor: toteitote

Aufgabe
Consider the differentiable function f(x) for positive values of x. Let the elasticity of f(x) be given by [mm] E_{f}(x). [/mm] Now let f(2)=2, and [mm] E_{f}(2)=2. [/mm] What is a good approximation of f(2.01)?

Könnt ihr mir sagen, wie ich auf das ergebnis [mm] f(2.01)\approx2.02 [/mm] komme? Wie würdet ihr das machen?

        
Bezug
Approximation of f(2.01): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:53 Do 07.01.2010
Autor: fencheltee


> Consider the differentiable function f(x) for positive
> values of x. Let the elasticity of f(x) be given by
> [mm]E_{f}(x).[/mm] Now let f(2)=2, and [mm]E_{f}(2)=2.[/mm] What is a good
> approximation of f(2.01)?
>  Könnt ihr mir sagen, wie ich auf das ergebnis
> [mm]f(2.01)\approx2.02[/mm] komme? Wie würdet ihr das machen?

wie sieht denn f(x) aus?

gruß tee

Bezug
                
Bezug
Approximation of f(2.01): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:03 Do 07.01.2010
Autor: toteitote

Das ist alles was gegeben ist. Zur erklärung steht lediglich noch folgendes im Ergebnis geschrieben:
Good approximation: 2+2(2.01-2)

Bezug
                        
Bezug
Approximation of f(2.01): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:20 Fr 08.01.2010
Autor: felixf

Hallo!

> Das ist alles was gegeben ist. Zur erklärung steht
> lediglich noch folgendes im Ergebnis geschrieben:
>  Good approximation: 2+2(2.01-2)

Da steht doch alles: du nimmst den $x$-Wert, wo du den Funktionswert approximieren willst (2.01), subtrahierst den $x$-Wert wo du die Funktion kennst (2), das multiplizierst du mit der Elastizitaet (2) und addierst den Funktionswert hinzu (ebenfalls 2).

Du approximierst die Funktion also durch die Gerade $f(x') = f(x) + [mm] E_f(x) \cdot [/mm] (x' - x)$: bei dir ist $x = 2$, $x' = 2.01$, [mm] $E_f(x) [/mm] = 2$ und $f(x) = 2$.

LG Felix



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