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Forum "Uni-Stochastik" - Approximation mit Hilfe ZGS
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Approximation mit Hilfe ZGS: Idee bis hin zur Lsg
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 08:26 Mo 14.01.2008
Autor: tillll

Aufgabe
Ein Roulette–Rad besteht aus 18 roten, 18 schwarzen (jeweils mit Zahlen beschrifteten) Feldern und aus der (grünen) Null. Ein Spieler setzt beim Roulette 1€ auf ”Rot“ . Bleibt die Kugel in einem roten Feld stehen, gewinnt er 1€ hinzu, ansonsten verliert er seinen Einsatz. Wir nehmen an, dass er das Setzen auf
”Rot“ n = 1110 Runden hintereinander durchhält. Bezeichnet [mm] X_{i} [/mm] den Gewinn in der i–ten Runde, so gibt [mm] S_{n} [/mm] := [mm] \summe_{i=1}^{n} X_{i} [/mm] seinen Gewinn nach den n Runden an. Ein eventueller negativer Wert von Sn ist dabei als Verlust zu verstehen.

Berechnen Sie approximativ mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzes:
a) P [−30 < Sn ≤ 20]
b) P [Sn > 0]  

Wie muss man hier vorgehen?
Welche Werte muss ich errechnen, damit ich den ZGS anwenden kann?

W'keit für Rot: 18/37
W'keit für Schwarz: 18/37
(W'keit für Grün: 1/37)  <-- denke diesen Wert braucht man nicht für die Lsg.!

Also ich denke ich dass ich den E(x) und die Var(X) brauche. Da [mm] X_{i} [/mm] u.i.v ist (glaube ich zumindest) könnte ich dann durch N(nE(X),nVar(x)) approximieren.

Wenn das soweit richtig sein sollte, so weiss ich baer noch nicht, wie ich E(X) und Var(X) ausrechnen kann.  Und die beiden gesuchten Approximationen wüsste ich auch noch nicht auszurechnen.. :(


Könntet ihr mir da Helfen ;)
Danke

        
Bezug
Approximation mit Hilfe ZGS: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:35 Mo 14.01.2008
Autor: tillll

Mein Ansatz:

P(-30 < [mm] S_{1100} [/mm] <= 20) [mm] \approx P(\bruch{-30-20}{16,57706619} [/mm] < [mm] \bruch{S_{n}-np}{\wurzel{np(1-p)}} [/mm] <= 0)

[mm] \approx \Phi(0)-\Phi(3,016215259) [/mm] = 0,5-0,0013 = 0,4987



Bezug
        
Bezug
Approximation mit Hilfe ZGS: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:21 Di 15.01.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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