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Approximation durch stetige Fk: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:53 Mi 04.07.2007
Autor: grashalm

Aufgabe
Sei T : [a, b] [mm] \to \IR [/mm] eine Treppenfunktion. Zeigen Sie, dass es stetige Funktionen [mm] f_{n} [/mm] mit
kompaktem Träger gibt, so dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\left|| f{n}-T \right||_{1}=0 [/mm]  gilt.

Hallo,
Mh asl tipp sollen wir Sprünge der Treppenfunktionen finden und dann linear approximieren. Kann mir hier vielleicht mal jemand auf die Sprünge helfen wie das gehen soll?

        
Bezug
Approximation durch stetige Fk: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:40 Mi 04.07.2007
Autor: leduart

Hallo
welche Norm verwendest du für || f ||
warum nimmst du nicht erst eine einzige Stufe Sprung bei x=a von t1 nach t2
und dann ne lineare fkt die von a-1/n bis a+1/n geht?und für x<a-1/n=t1 für x>1+1/n f=t2
dann rechne [mm] ||f_n-T|| [/mm] aus .
Gruss leduart

Bezug
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