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| Aufgabe | f(x) = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] f_{n}(x) [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{n-1} \bruch{1}{x^{n}} [/mm] ( [mm] x^{\bruch{k+1}{n} }- x^{\bruch{k}{n}} [/mm] ) |
Ich will zeigen, dass [mm] f_{n} [/mm] gleichmäßig gegen f konvergiert.
Dafür muss ich ja zeigen, dass
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \parallel f_{n} [/mm] - f [mm] \parallel [/mm] = 0
Das bedeutet:
[mm] sup_{x \in [a,b]} [/mm] | [mm] f_{n} [/mm] - f |
= [mm] sup_{x \in [a,b]} [/mm] | [mm] (\bruch{1}{x^{n}} [/mm] ( [mm] x^{\bruch{k+1}{n} }- x^{\bruch{k}{n}} [/mm] )) - [mm] \bruch{1}{x}|
[/mm]
= [mm] sup_{x \in [a,b]} [/mm] | [mm] (x^{\bruch{1}{n}}-1) [/mm] - [mm] \bruch{1}{x}|
[/mm]
= ???
kann mir jemand den nächsten schritt verraten?
ist der ansatz denn richtig?
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Hallo Olga,
> f(x) = [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
> [mm]f_{n}(x)[/mm] = [mm]\summe_{k=0}^{n-1} \bruch{1}{x^{n}}[/mm] (
> [mm]x^{\bruch{k+1}{n} }- x^{\bruch{k}{n}}[/mm] )
> Ich will zeigen, dass [mm]f_{n}[/mm] gleichmäßig gegen f
> konvergiert.
Bist du dir sicher, dass du das richtig konstruiert hast?
So geht das nämlich alles eher gegen 0.
Wie lautete denn dir ursprüngliche Aufgabe mit den Treppenfunktionen?
Grüße,
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:43 Mo 01.02.2010 | | Autor: | Olga1234 |
die aufgabe war [mm] \integral_{0}^{x}{\bruch{1}{x} dx} [/mm] mittels treppenfunktionen zu approximieren, was ich schon getan habe. am ende kommt = ln x raus.
allerdings muss ich noch zeigen, dass die gefundene treppenfunktionen [mm] f_{n} [/mm] gegen f konvergiert um zu zeigen, dass [mm] f_{n} [/mm] f approximiert.
allerdings ist da wirklich ein kleiner fehler.
es muss heißen
[mm] \parallel [/mm] fn - f [mm] \parallel [/mm] = sup | fn- f | = sup | [mm] \bruch{1}{x_{n}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{x}|
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Mi 03.02.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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