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| Aufgabe | Wir betrachten zwei Funktionen f und g, die wie folgt definiert sind:
[mm] f(x,y)=x^{2}sin(xy/2)
[/mm]
[mm] g(x,y)=x^{2}-cos(x/y).
[/mm]
a) Berechnen Sie das quadratische Taylorpolynom von f an der Entwicklungsstelle (1, [mm] \pi).
[/mm]
b) Berechnen Sie das quadratische Taylorpolynom von g an der Entwicklungsstelle [mm] (\pi,1).
[/mm]
c) Vergleichen Sie die Funktionswerte [mm] f(1.1,\pi) [/mm] und [mm] g(\pi+0.1,0.8) [/mm] mit den entsprechenden Näherungswerten aus der Taylorentwicklung. Vergleichen Sie anschließend die Funktionswerte f(1, [mm] 4\pi) [/mm] und g(0, 1) mit den entsprechenden Näherungswerten aus der Taylorentwicklung. Was ist passiert? |
Guten Abend,
also ich habe eine Frage bezüglich der i).
Muss man hier ganz normal das Taylorpolynom bilden?
Wenn ja, dann so oder:
[mm] f_{x}(x,y)=2x*sin(xy/2)+x^{2}*cos(xy/2)*y/2
[/mm]
[mm] f_{y}(x,y)=x^{2}*cos(xy/2)*x/2
[/mm]
dann noch [mm] f_{xx},f_{xy},f_{yy} [/mm] berechnen. Ist der Ansatz richtig?
Merci beaucoup.
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Hallo,
> Wir betrachten zwei Funktionen f und g, die wie folgt
> definiert sind:
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> [mm]f(x,y)=x^{2}sin(xy/2)[/mm]
>
> [mm]g(x,y)=x^{2}-cos(x/y).[/mm]
>
> a) Berechnen Sie das quadratische Taylorpolynom von f an
> der Entwicklungsstelle (1, [mm]\pi).[/mm]
>
> b) Berechnen Sie das quadratische Taylorpolynom von g an
> der Entwicklungsstelle [mm](\pi,1).[/mm]
>
> c) Vergleichen Sie die Funktionswerte [mm]f(1.1,\pi)[/mm] und
> [mm]g(\pi+0.1,0.8)[/mm] mit den entsprechenden Näherungswerten aus
> der Taylorentwicklung. Vergleichen Sie anschließend die
> Funktionswerte f(1, [mm]4\pi)[/mm] und g(0, 1) mit den
> entsprechenden Näherungswerten aus der Taylorentwicklung.
> Was ist passiert?
> Guten Abend,
>
> also ich habe eine Frage bezüglich der i).
> Muss man hier ganz normal das Taylorpolynom bilden?
> Wenn ja, dann so oder:
>
> [mm]f_{x}(x,y)=2x*sin(xy/2)+x^{2}*cos(xy/2)*y/2[/mm]
>
> [mm]f_{y}(x,y)=x^{2}*cos(xy/2)*x/2[/mm]
>
> dann noch [mm]f_{xx},f_{xy},f_{yy}[/mm] berechnen. Ist der Ansatz
> richtig?
Der Ansatz führt zum Ziel.
Grüße,
Stefan
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