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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:59 Do 10.08.2006 | | Autor: | Herby |
.... mmmh, besser der Daten einer Tabelle ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]") oder so..
Ein fröhliches Hallo an einem schönen Donnerstag
ich sitze grade an einer Approximation von einer Datentabelle. Die Näherungsfunktion müsste in Form einer 1/x Funktion lauten. Was für ein Verfahren nimmt man hier?
Daten:
[mm] P_0=(0,1|49960)
[/mm]
[mm] P_1=(0,35|3970)
[/mm]
[mm] P_2=(0,6|3150)
[/mm]
[mm] P_3=(1,5|1580)
[/mm]
Hat jemand eine Idee?
Liebe Grüße
Herby
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Hallo Herby,
verstehe ich das richtig, dass du eine funktion in deine messwerte 'fitten' möchtest?
falls du das dem rechner überlassen willst, gibts da ja schöne programme, gnuplot kann das glaubich auch.
wenn dus händisch rechnen willst, musst du eine passende modellfunktion ansetzen und kleinste quadrate ausrechnen.
Gruß
Matthias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Do 10.08.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Matthias,
> Hallo Herby,
>
> verstehe ich das richtig, dass du eine funktion in deine
> messwerte 'fitten' möchtest?
naja, ich habe diese vier Wertepaare vorgegeben bekommen - man erkennt ja leicht, dass wenn x gegen Null geht, der y-Wert steigt (und das mächtig  ) und wenn x gegen Unendlich läuft, wir hoffentlich bei Null landen.
Jetzt suche ich eine Kurve, die diesen Verlauf hat, mit ungefähr denselben Stützstellen.
> falls du das dem rechner überlassen willst, gibts da ja
> schöne programme, gnuplot kann das glaubich auch.
>
> wenn dus händisch rechnen willst, musst du eine passende
> modellfunktion ansetzen und kleinste quadrate ausrechnen.
>
und genau das weiß ich nicht, wie das geht. Also Interpolationspolynome aufstellen nach Lagrange oder Newton ist kein Problem, aber die gehen ja nicht, weil ich eine monoton fallende Kurve habe.
Andere Verfahren kenne ich leider nicht, vielleicht könnte mir hier jemand eines verraten.
So long ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]")
Liebe Grüße
Herby
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Hallo Herby,
wenn du genau wissen willst, wie die kleinsten quadrate funktionieren, schau mal im netz (zB. Wikipedia) nach. Hier nur die grobe herangehensweise.
sagen wir, du hast n messwerte [mm] $(x_i,y_i)$. [/mm] durch erfahrung und/oder mathematischen sachverstand setzt man nun eine funktion $f$ an, die diese werte möglichst gut approximieren soll. OBda sei f von den zwei parametern a und b abhängig. Man kann also zB. ansetzen
[mm] $f_{a,b}(x)=ax+b$ [/mm] (linearer Ansatz), oder
[mm] $f_{a,b}(x)=\frac1{ax+b}$ [/mm] usw.
Man möchte nun die Parameter insofern optimal wählen, dass folgende summe (die summe der quadrate) minimal wird:
[mm] $S(a,b)=\summe_{i=1}^n (f_{a,b}(x_i)-y_i)^2 [/mm] $
damit S in $(a,b)$ minimal seien kann, müssen die partiellen ableitungen gleich null sein:
[mm] $\frac{\partial S}{\partial a}=2\cdot \summe_{i=1}^n (f_{a,b}(x_i)-y_i)\cdot \frac{\partial f_{a,b}}{\partial a}(x_i)$
[/mm]
analog für b. im nächsten schritt muss dann dieses gleichungssystem gelöst werden. je nach gewählter ansatzfunktion kann das leicht (linear->lineares GS) oder schwerer sein....
keine ahnung, ob die entstehenden gleichungen für eine ansatzfunktion in deinem fall gut lösbar sind.
Gruß
Matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:05 Mi 30.08.2006 | | Autor: | Herby |
Moin Matthias,
deine Antwort ist nicht in Vergessenheit geraten - ich hab nur im Moment, öhm, etwas wenig Zeit, das mal genauestens nachzulesen.
Aber irgendwann ![[pfeif]](/images/smileys/pfeif.gif "[pfeif]")
Trotzdem natürlich "danke schön"
Liebe Grüße
Herby
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