App. Konfidenzint. bin(1,p) < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
die Ermittlung von approximierten Konfidenzintervallen für das Binomialmodell
[mm] X_{1},...,X_{n} [/mm] (iid) bin(1,p)-verteilt
nutzt ja den zentralen Grenzwertsatz mit der standardisierten Summe der [mm] X_{i}
[/mm]
[mm] S_{n}^{*}=\bruch{\summe_{i=1}^{n}X_{i}-n\mu}{\sigma\wurzel{n}}=\bruch{\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}X_{i}-\mu}{\sigma/\wurzel{n}}
[/mm]
Die Standardabweichung des Schätzers [mm] p_{dach} =\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}X_{i} [/mm] ist doch [mm] \sigma=\wurzel{p(1-p)}. [/mm] Warum wird bei der Konstruktion des Konfidenzintervalls für p stattdessen hier der Schätzer genommen? Das sich das besser umformen lässt ist klar, aber warum darf man das?
Danke für Eure Hilfe.
Cindy
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:45 Mi 03.12.2008 | | Autor: | luis52 |
Warum wird bei der
> Konstruktion des Konfidenzintervalls für p stattdessen hier
> der Schätzer genommen? Das sich das besser umformen lässt
> ist klar, aber warum darf man das?
>
>
Moin Cindy,
das Problem besteht darin, dass das p in [mm] \sigma [/mm] unbekannt ist. Wie kann man sich behelfen? Man weiss, dass das arthritische Mittel [mm] $\hat{p}$ [/mm] ein "vernuenftiger" Schaetzer fuer p ist (erwartungstreu, konsistent). Was liegt also naeher, als p durch [mm] $\hat{p}$ [/mm] in [mm] \sigma [/mm] zu ersetzen? Welche Auswirkungen das insbesondere auf das (behauptete) Konfidenzniveau des Intervalls hat, steht auf einem anderen Blatt.
vg Luis
|
|
|
| |
|
Danke erstmal. Bin leider immer noch nicht ganz schlau.
Ich will doch gerade ein Konfidenzintervall für p berechnen. Stimmt denn die Verteilungseigenschaft des zentralen Grenzwertsatzes überhaupt noch, wenn ich den Schätzer einsetze?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:34 Sa 06.12.2008 | | Autor: | luis52 |
> Danke erstmal. Bin leider immer noch nicht ganz schlau.
>
> Ich will doch gerade ein Konfidenzintervall für p
> berechnen. Stimmt denn die Verteilungseigenschaft des
> zentralen Grenzwertsatzes überhaupt noch, wenn ich den
> Schätzer einsetze?
Im allgemeinen nicht, hier (im Fall der Bernoulli-Vertteilung) aber schon.
vg Luis
|
|
|
|
