Anzahl von Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 So 02.12.2007 | | Autor: | vju |
| Aufgabe | Ermitteln sie die Anzahl der Abblidungen von A -> B.
1. A = {1,2,3}, B = {1,4,9}
2. A = {1,2,3,4,5}, B = {2,3,4}
3. A = {1,2,3}, B = [mm] \IN [/mm] |
Hallo Leute,
Ich muss hier die Anzahl von Abbildungen zu bestimmten Mengen ermitteln. Da das Thema für mich komplett neu ist und wir bisher nur die theorie hatten und überhaupt keine Beispiele bin ich mir absolut unsicher was ich tun soll. Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen.
Ich poste einfach mal, was ich mir bisher so ueberlegt habe:
1. Es gibt eine Abbildung: f(x)= x²
2. Es gibt keine Abbildung, weil man die 5 Teilmengen von A nicht alle in B zuordnen kann.
3. Es gibt unendlich viele Abbildungen, weil es unendlich viele natuerliche Zahlen gibt und man demnach auch undendlich viele Funktionen erstellen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ermitteln sie die Anzahl der Abblidungen von A -> B.
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> 1. A = {1,2,3}, B = {1,4,9}
> 2. A = {1,2,3,4,5}, B = {2,3,4}
> 3. A = {1,2,3}, B = [mm]\IN[/mm]
> 1. Es gibt eine Abbildung: f(x)= x²
Hallo,
das ist nur eine unter einigen Möglichkeiten.
Ich mache Dir das mal für die 1. vor:
Die 1 kann abgebildet werden auf 1,4 oder 9.
Die 2 kann abgebildet werden auf 1,4 oder 9.
Die 3 kann abgebildet werden auf 1,4 oder 9.
Man erhält insgesamt 27 Funktionen [mm] f_1, ...f_2_7:
[/mm]
[mm] f_1(1):=1 f_2(1):=1 f_3(1):=1
[/mm]
[mm] f_1(2):=1 f_2(2):=1 f_3(2):=1
[/mm]
[mm] f_1(3):=1 f_2(3):=4 f_3(3):=9 [/mm] usw.
Jede Kombinationsmöglichkeit v. Funktionswerten definiert eine Abbildung.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:31 So 02.12.2007 | | Autor: | vju |
Vielen Dank für deine schnelle Antwort. Aber so 100%ig klar ist es mir noch nicht geworden. Man erhält ja immer eine Abbildung, wenn für jedes Elemente aus A genau einem Element aus B zugeordnet werden kann.
Heißt das denn nicht, dass man eine Funktion braucht, für die jedes Element aus A einem aus B zugeordnet werden kann. Da wurde mir nur die Funktion f(x) = x² einfallen.
Kann ich jetzt wirklich sagen.
f(1):= 1 [mm] \wedge [/mm] f(2) := 1 [mm] \wedge [/mm] f(3):=1 ? Kann ich wirklich allen Elementen aus A der 1 aus B zuordnen? Was für eine Funktion würde es den entsprechen? Ich glaube ich habe das Thema grade gar nicht verstanden.
Bei f(x) = x² hatte ich mir gedacht, dass f(1)=1, f(2)=4 und f(3) = 9.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 So 02.12.2007 | | Autor: | vju |
Ich habe das jetzt mit den Abbildungen nach langem hin und her glaube ich endlich verstanden. Vielen Dank nochmal für deine Hilfe.
Für die erste habe ich nun 27 und die zweite 243 Abbildungen raus.
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> Ich habe das jetzt mit den Abbildungen nach langem hin und
> her glaube ich endlich verstanden. Vielen Dank nochmal für
> deine Hilfe.
>
> Für die erste habe ich nun 27
> und die zweite 243
> Abbildungen raus.
Genau.
Gruß v. Angela
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