Anzahl möglicher Kombinationen < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen !
Ich habe folgendes Problem:
Angenommen, es gibt 3 Rollen: R1, R2 und R3.
Ich würde gerne wissen, wie viele Kombinationen es davon gibt, wobei jede Kombination nicht alle 3, sondern 1-3 Rollen enthalten kann. Wiederholungen sind nicht zugelassen (also bspw. kein R1/R2 und R2/R1).
Auf obige Rollen angewendet würde das Ergebnis wie folgt aussehen:
R1, R2, R3, R1/R2, R1/R3, R2/R3, R1/R2/R3 => also 3 Rollen und 7 Kombinationen.
Kennt jemand von Euch eine Formel, mit der sich gemäß obigen Beispiels die Anzahl der möglichen
Kombinationen ausrechnen lässt ?
Thx im Voraus und Gruß,
Pascal
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Pascal!
Ich habe zwar von Uni-Stochastik keine Ahnung und habe auch nur rein zufällig hier deine Frage gesehen, aber ich glaube, ich kann dir helfen.
> Angenommen, es gibt 3 Rollen: R1, R2 und R3.
> Ich würde gerne wissen, wie viele Kombinationen es davon
> gibt, wobei jede Kombination nicht alle 3, sondern 1-3
> Rollen enthalten kann. Wiederholungen sind nicht zugelassen
> (also bspw. kein R1/R2 und R2/R1).
>
> Auf obige Rollen angewendet würde das Ergebnis wie folgt
> aussehen:
>
> R1, R2, R3, R1/R2, R1/R3, R2/R3, R1/R2/R3 => also 3 Rollen
> und 7 Kombinationen.
>
> Kennt jemand von Euch eine Formel, mit der sich gemäß
> obigen Beispiels die Anzahl der möglichen
> Kombinationen ausrechnen lässt ?
Die Anzahl einer k-elementigen Teilmenge einer n-elementigen Menge berechnet sich so:
[mm] \vektor{n\\k} [/mm] : = [mm] \bruch{n!}{k!(n-k)!}
[/mm]
Kennst du alle diese Zeichen?
In deinem Beispiel wolltest du also folgendes wissen:
die Anzahl der einelementigen Teilmengen der 3-elementigen Menge + die Anzahl der zweielementigen Teilmengen der 3-elementigen Menge + die Anzahl der dreielementigen Teilmengen der 3-elementigen Menge
Also rechnest du:
[mm] \vektor{3\\1}+\vektor{3\\2}+\vektor{3\\3}
[/mm]
und das macht genau 7. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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