Anzahl der Nachkommastellen < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:31 Fr 28.10.2005 | | Autor: | StockerFr |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
da ich neu bin und dies mein erstes Posting ist, bitte ich um Nachsicht, falls ich was falsch mache (Regelwerk habe ich mir angesehen).
Im Rahmen eines Programmes, das ich entwickeln soll, habe ich folgendes Problem.
Bei der Kalkulation von Artikeln stellt sich mir die Frage, wieviele Nachkommastellen ich speichern soll.
Zur Erläuterung:
Artikel haben einen Preis z.B. 2,63 und werden in einer bestimmten Menge angeboten (z.B. 4,44kg). Wenn ich daraus jetzt eine Position im Angebot mache ist das nicht weiter tragisch.
2,63 * 4,44 = 11,6772
Dann erbibt sich für die Darstellung nach dem Runden 11,68, die zu bezahlen sind.
Anders sieht es bei folgendem Fall aus:
Ich habe die Möglichkeit, Artikel zu bündeln, d.h. ein Artikelbündel besteht aus einer beliebigen Anzahl von Unterartikeln, die jeweils mit einer bestimmten Anzahl vertreten sind.
Der Einfachheit halber will ich hier einen Artikel verwenden, der nur einen Unterartikel besitzt.
Artikel A
- 4,44 x Artikel B zum Preis von 2,63
Dadurch ergibt sich für Artikel A aus der Kalkulation ein Preis von 11,68 (wegen der Rundung)
Beim Einfügen von zehn Stück 'Artikel A' in ein Angebot ergibt sich:
10x Artikel A 11,68 116,80
Jetzt gibt es noch die Möglichkeit, nach der Fertigstellung des Angebotes solche Artikelbündel aufzulösen, um anschließend die Einzelartikel im Angebot stehen zu haben.
Dann steht da:
44,4x Artikel B 2,63 116,77
Hierbei ist an verschiedenen Stellen auf zwei Nachkommastellen gerundet worden und es ergibt sich eine Differenz von 3 Cent.
Jetzt stellt sich mir die Frage, muss ich alle internen Rechnungen auf vier Nachkommastellen gerundet berechnen? Oder liegt an anderer Stelle ein Fehler verborgen?
In der Hoffnung, dass ich mit meiner Frage hier am rechten Ort bin, bin ich dankbar für Eure Stellungnahmen zu diesem Problem.
Grüße
Frank Stocker
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:53 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo StockerF,
häufig ergeben sich bei Rechnungen Werte mit vielen stellen hinter dem Komma. Daher sollte man bei Rechenergebnissen zum Schluss immer überprüfen:
1. Läßt sich das Ergebnis sinnvollerweise in einer größeren Maßeinheit ausdrücken?
2. Kann man das Ergebnis aufrunden oder abrunden? Das ist vor allem dann der Fall, wenn etliche Stellen hinter dem Komma Maßeinheiten wiedergeben, die für die praktische Anwendung der Lösung unwichtig sind.
3. Hat es überhaupt einen Sinn, die kleinsten Maßeinheiten exakt anzugeben? Wer 200.000 Euro hat, für den sind 12 Cents unwichtig. Und wenn man 100 kg wiegt, spielen 58 g bei der Gewichtsabnahme gar keine Rolle.
Ich hoffe, ich konnte dir mit diesen drei Anhaltspunkten etwas weiterhelfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:52 Mi 02.11.2005 | | Autor: | StockerFr |
Hallo Josef,
du hast mit deinen Punkte recht. Aber ich hab dennoch bei einer solchen Berechnung ein ungutes Gefühl, wenn darin ein Fehler enthalten ist, der sich unter Umständen noch weiter fortpflanzt und dann einen nicht mehr zu vernachlässigenden Wert annimmt.
Im Devisengeschäft werden ja auch vier Stellen nach dem Komma angegeben (Heute morgen war der Euro-Dollarkurs 1,2036). Auch wenn jemand mit viel Geld auf kleine Beträge verzichten kann, geht es doch auch darum, eine Rechnung nach Möglichkeit ohne Fehler auszuführen.
Wenn sich das Finanzamt bei 80 Mio. Bundesbürgern jeweils um 12 Cent verrechnet, dann sind das in der Summe immerhin 9600000. Wenn die unwichtig sind, dann hätte ich die gerne 
In der Hoffnung, dass dieses Thema nicht so uninteressant ist, wie es scheint, lade ich weitere Mitglieder ein, hierzu eine Anmerkung zu schreiben.
Grüße
Frank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:41 Mi 02.11.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo StockerFr,
mit der Genauigkeit ist es gar nicht so einfach. Eine mathematische Abhandlung darüber kann ich dir noch liefern. Ich selber verstehe davon aber nichts mehr.
Fehler,
Mathematik: die Abweichung eines Wertes xi vom wahren Wert x oder vom mittleren Wert x (arithmetischer Mittelwert), wobei |xxi|=xi (gesprochen »Delta xi«) der absolute Fehler und xi/x der relative Fehler ist.
Bei Messungen treten vermeidbare systematische Fehler (z.B. bedingt durch fehlerhafte Messinstrumente, gesetzmäßig schwankende Versuchsbedingungen) und unvermeidbare zufällige Fehler auf, die statistisch vorkommen. Der durchschnittliche Fehler einer Messreihe aus xi Werten (i=1,2,...,n) berechnet sich zu:
Die Differenzen xxi beziehungsweise xxi werden auch wahrer beziehungsweise scheinbarer Fehler der einzelnen Messwerte genannt. Überträgt sich der Fehler einer Größe auf eine andere, von dieser abgeleiteten Größe, so spricht man von Fehlerfortpflanzung. Zur Darstellung der Verteilung von Fehlern bei hinreichend vielen Einzelmessungen hat sich die gaußsche Fehlerkurve (Normalverteilung) bewährt. Das Rechnen mit fehlerbehafteten Größen ist Gegenstand der Fehlerrechnung. Sie befasst sich v.a. mit statistischen Methoden zur Erfassung von Fehlern und der Fehlerabschätzung, das heißt der Bestimmung einer Größe (Fehlerschranke, Fehlergrenze), die mit Sicherheit kleiner ist als der Betrag des Fehlers (Genauigkeit).
© Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim 2001
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:44 Mi 02.11.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo,
hier noch eine etwas:
Fehlerrechnung
Fehlerrechnung, wichtige Teildisziplin der Mathematik, die zur systematischen Erfassung von Rechenfehlern (z. B. Rundungsfehler) und Messfehlern dient (z. B. Gerätegenauigkeit, Ablesefehler).
Misst man beispielsweise mit einem Maßband, auf dem eine Millimeterskala ist, eine Streckenlänge zu 12 Millimetern, so liegt der tatsächliche Messwert zwischen 11 Millimeter und 13 Millimeter, man macht also einen Messfehler von ± 1 Millimeter. Dazu kommt noch der zufällige Fehler, der z. B. durch zu ungenaues Ablesen entsteht. Auch die Werte, die etwa ein Computer liefert, sind nicht beliebig genau, sondern stimmen nur bis zu einer Nachkommastelle, die von der Maschinengenauigkeit abhängt. All diese Fehler gehen in die Auswertung eines Experiments mit ein; falls mehrere Messgrößen auftreten, so pflanzen sich die Messfehler in der Rechnung fort.
Während jedoch die Fehler der Messgeräte durch die Messgenauigkeit vorgegeben sind, kann man über die zufälligen Fehler erst dann eine Aussage machen, wenn man mehrere Messungen hat. Führt man ein Experiment n mal durch, so erhält man n Messwerte x1,...,xn und sucht nach einem möglichst guten Näherungswert für den wahren Messwert. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung stellt die nötigen Mittel bereit: man fasst die Messwerte als Werte einer Zufallsvariablen X auf; wurden alle Messungen mit derselben Präzision durchgeführt, so sind alle Resultate gleich wahrscheinlich, anderenfalls erhält man eine Wahrscheinlichkeitsverteilung P für X, die angibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit P(X = xk) der Messwert xk auftritt. Die Größe Erwartungswert ist ein Maß für den mittleren Wert von X, also den gesuchten Näherungswert, die Standardabweichung dafür, wie dicht um den mittleren Wert die Messwerte tatsächlich liegen.
Im einfachsten Fall gleich wahrscheinlicher Messwerte ist der Erwartungswert gleich dem Mittelwert der Messwerte, also
für den mittleren Fehler je Messung hat man die Formel:
Ein weiteres bekanntes Verfahren zum Auffinden eines Näherungswerts ist die Methode der kleinsten Quadrate.
Die Fehlerrechnung ist von großer Bedeutung in Naturwissenschaften und Technik; sie geht bei jeder Auswertung von Messresultaten mit ein. Insbesondere Statistik wäre ohne Fehlerrechnung nicht denkbar, gibt sie doch erst Aufschluss über die Zuverlässigkeit einer statistischen Erhebung.
Verfasst von:
Thomas Hempfling
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:34 Sa 05.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Frank,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Zunächst einmal kann ich keinen Fehler in Deinen Ausführungen entdecken.
Um diese Rundungsfehler zu umgehen, würde ich persönlich dann wirklich mit 4 Nachkommastellen (Auf keinen Fall mehr, da es dann unsinnig wird. Warum nicht sogar nur mit 3?) rechnen.
Ich nehme mal an, Du wirst ja sowieso EDV-unterstützt rechnen, oder? Da sollte dann diese Genauigkeit auch kein Problem sein.
Gruß
Loddar
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