Anzahl der Lösungen < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 So 01.06.2014 | | Autor: | Avinu |
Hallo zusammen :)
Wenn ich bestimmen soll, wie viele Lösungen das Gleichungssystem Ax = b für eine gegebene feste Matrix A und verschiedene gegebene feste b hat, kann es dann doch nur zwei Antworten geben, oder? Entweder es gibt keine Lösung, oder die Anzahl an Lösungen lässt sich genau berechnen, ist dann aber für alle b gleich? Für die Lösungsmenge L zu einer m [mm] \times [/mm] n Matrix A gilt ja: dim L = n - rk A. Die Dimension des Lösungsraumes ist also unabhängig von b und müsste doch dann für alle b, für die das LGS überhaupt eine Lösung hat, gleich sein. Damit doch dann auch die Mächtigkeit der Lösungsmenge, richtig?
Vielen Danke und beste Grüße,
Avinu
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> Wenn ich bestimmen soll, wie viele Lösungen das
> Gleichungssystem Ax = b für eine gegebene feste Matrix A
> und verschiedene gegebene feste b hat, kann es dann doch
> nur zwei Antworten geben, oder?
Hallo,
ja.
1.Fall: das System hat keine Lösung.
2. Fall: das System hat eine Lösung. In diesem Fall hat der Lösungsraum für alle Vektoren b, für die das System lösbar ist, dieselbe Dimension.
Lösungsraum ist immer: spezielle Lösung + Lösungsraum des homogenen Systems.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:34 So 01.06.2014 | | Autor: | Avinu |
Hallo Angela,
super, vielen Dank =)
Liebe Grüße,
Avinu
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