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| Aufgabe | Sei K ein Körper. Wieviele Bahnen haben folgende Operationen:
1) GLn(K) x [mm] (K^{n} [/mm] x [mm] K^{n}) \to (K^{n} [/mm] x [mm] K^{n}) [/mm] (A,(v,w)) [mm] \mapsto [/mm] (Av,Aw), n [mm] \ge [/mm] 2
2) GLn(K) x [mm] (K^{n} [/mm] x [mm] K^{n} [/mm] x [mm] K^{n}) \to (K^{n} [/mm] x [mm] K^{n} [/mm] x [mm] K^{n}) [/mm] (A,(v,w,x)) [mm] \mapsto [/mm] (Av,Aw,Ax) |
Hallo,
ich hab versucht, die Aufgabe folgendermaßen zu lösen. Ich hoffe, es kann sich jemand die Lösung anschauen, und mir sagen, was richtig bzw. falsch ist.
1) GLn(K) x [mm] (K^{n}xK^{n}) \to (K^{n}xK^^{n}) [/mm] (A,(v,w)) [mm] \absto [/mm] (Av,Aw), n [mm] \ge [/mm] 2
GLn(K) ist die Gruppe aller K-linearen Automorphismen [mm] K^{n} \to K^{n}.
[/mm]
Dann ist: GLn(K) x [mm] (\vektor{0 \\...\\ 0},\vektor{0 \\...\\ 0}) [/mm] = [mm] (\vektor{0 \\...\\ 0},\vektor{0 \\...\\ 0}) [/mm] ein Bahn und
für alle (v,w) [mm] \not= (\vektor{0 \\...\\ 0},\vektor{0 \\...\\ 0}) [/mm] ist: GLn(K) x (v,w) = [mm] (K^{n}-{0},K^{n}-{0}) [/mm] ist auch eine Bahn. Also sind es insgesamt 2 Bahnen. Stimmt das so? Ich habe einfach die Def. einer Bahn hergenommen.
Analog für Teilaufgabe 2).
Vielen Dank für die Hilfe.
Milka
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:58 Mi 02.05.2007 | | Autor: | Rhombus |
Nein, das ist Unsinn. Für linear abhängige $v,w$ gibt es kein invertierbares $A$ mit [mm] $(Av,Aw)=(e_1,e_2)$.
[/mm]
Unterscheide in Abhängigkeit von $dim(Span(v,w))$.
VG, Rhombus
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Hallo rhombus,
danke für deine recht knappe Antwort. Leider kann ich aus ihr nicht viel rauslesen, was ich falsch gemacht habe.
Kannst du mir einen Tipp geben, wie ich bei der Aufgabe hergehen muss?
So wie ich das gemacht habe, hätte ich zwei Bahnen.
Was habe ich genau nicht richtig gemacht?
Danke,
Anna
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:30 So 06.05.2007 | | Autor: | Milka_Kuh |
Hallo,
kann mir bitte jemand bei der Aufgabe weiter helfen, ich weiß nicht was ich falsch gemacht habe und komm leider nicht weiter.
Wie komme ich genau auf die Anzahl der Bahnen? Mein Lösungsansatz steht in meinem ersten Posting. Ich verstehe leider die Antwort von Rhombus nicht, was er meint.
Danke,
Milka
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:39 Mi 09.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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