Anwendungsauf. 8 < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 So 05.07.2009 | | Autor: | Nicole11 |
| Aufgabe | Frau Winter hat einen Rentenvertrag über eine nachschüssige Jahresrente von 15000 € abgeschlossen, Laufzeit 5 Jahre, Verzinsung 4%
a) die nachschüssige rente soll in eine vorschüssige Jahresrente mit einer Laufzeit von 10 Jahren umgewandelt werden. Wie viel € beträgt diese Rente?
b) Wie viel Jahre kann die Rente bezogen werden, wenn sie einen nachschüssigen Betrag in Höhe von 10000€ umgewandelt wird? |
hallo ihr lieben!
liege ich bei a) richtig?
r=150000/1,04 * 0.04/1,04^10-1
r= 12.013,11
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 So 05.07.2009 | | Autor: | Josef |
> Frau Winter hat einen Rentenvertrag über eine
> nachschüssige Jahresrente von 15000 € abgeschlossen,
> Laufzeit 5 Jahre, Verzinsung 4%
>
> a) die nachschüssige rente soll in eine vorschüssige
> Jahresrente mit einer Laufzeit von 10 Jahren umgewandelt
> werden. Wie viel € beträgt diese Rente?
> b) Wie viel Jahre kann die Rente bezogen werden, wenn sie
> einen nachschüssigen Betrag in Höhe von 10000€
> umgewandelt wird?
> liege ich bei a) richtig?
>
> r=150000/1,04 * 0.04/1,04^10-1
> r= 12.013,11
der Ansatz lautet:
[mm] 15.000*\bruch{1,04^5 -1}{0,04} [/mm] = [mm] R*1,04*\bruch{1,04^{10}-1}{0,04}*\bruch{1}{1,04^{10}}
[/mm]
Hallo Sigma,
vielen Dank für deine Mitteilung.
der richtige Ansatz lautet:
[mm] 15.000*\bruch{1,04^5 -1}{0,04} [/mm] = [mm] R*1,04*\bruch{1,04^{10}-1}{0,04}*\bruch{1}{1,04^5}
[/mm]
ich sollte mal eine Pause einlegen!
Viele Grüße
Josef
Viele Grtüße
Josef
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 15:53 So 05.07.2009 | | Autor: | Sigma |
Hallo,
Josef, darf ich dann laut deiner Lösung meine nachschüssiga 15.000 Euro Rente in
deine vorschüssige 9631.49 Rente umwandeln. Das wäre super macht für mich nach 10 Jahren einen Gewinn von
[mm] $9631.49*1.04*\frac {1.04^{10} - 1} {0.04}-15000\frac {1.04^5 - 1} {0.04}*$1.04^5 [/mm] =21415.4
Dein Fehler. Du vergleichts die Rentenendwerte zu zwei verschiedenen Zeitpunkten.
Trotzdem hat man mit diesem Ansatz noch lange nicht die Rente der alten Frau.
Denn entweder man diskontiert die Lösung 10 Jahre oder man wählt gleich den besseren Ansatz über den Retenbarwert und kommt auf die richtige Rente von 7.916,39 Euro.
gruß sigma
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 So 05.07.2009 | | Autor: | Nicole11 |
VIELEN DANK!
warum muss man am ende [mm] 1/1,04^5 [/mm] schreiben???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:50 So 05.07.2009 | | Autor: | Sigma |
> VIELEN DANK!
>
> warum muss man am ende [mm]1/1,04^5[/mm] schreiben???
Weil man immer die Barwerte zum gleichen Zeitpunkt vergleicht.
Da die erste Rente nur 5 Jahre läuft, die Zweite aber 10 musst du die erste Rente 5 Jahre aufzinsen oder die zweite 5 jahre abzinsen.
gruß sigma
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:17 So 05.07.2009 | | Autor: | Nicole11 |
danke!
also zinse ich mit [mm] 1/1.05^5 [/mm] die zweite rente auf 5 jahre ab?
als ergebnis erhalte ich 6506,7
richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:23 So 05.07.2009 | | Autor: | Sigma |
> danke!
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> also zinse ich mit [mm]1/1.05^5[/mm] die zweite rente auf 5 jahre
> ab?
>
> als ergebnis erhalte ich 6506,7
>
> richtig?
nein, im zweiten Post steht die Gleichung, nur noch nach R umstellen.
Du hast dich irgendwo verrechnet. Leider kann ich nicht sagen wo, da ich deinen rechenweg nicht nachvollziehen kann.
gruß sigma10
PS. ich habe die Lösung auch schon gepostet.
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